1、第八讲函数模型及其应用第八讲函数模型及其应用【高考帮文科数学】第二章函数概念与基本初等函数考情精解读A考点帮知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1指数、对数、幂函数模型的比较考点2函数模型的应用B考法帮题型全突破易错 与增长率有关的实际问题C 方法帮素养大提升文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考情精解读命题规律聚焦核心素养文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数命题规律考点内容考纲要求考题取样对应考法函数模型及其应用了解2014北京,T8考法12016四川,T72015四川,T8考法31.1.命题分析预测命题分析预测 该讲在近几年全国卷中未考查,但其作为高考考查的内容之
2、一,常以社会实际生活为背景,以解决最优问题的形式出现,如现实中的生产经营、企业盈利与亏损等热点问题中的增长、减少问题,主要考查二次函数、指数函数、对数函数模型的应用.2.2.学科核心学科核心素养素养 该讲通过函数模型及其应用考查考生的数学建模、数学运算素养以及分析问题和解决问题的能力.聚焦核心素养A考点帮知识全通关考点1指数、对数、幂函数模型的比较考点2函数模型的应用文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数1.几种常见的函数模型考点1指数、对数、幂函数模型的比较一次函数模型f(x)=kx+b(k,b为常数,k0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)指数函数模型f(x
3、)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b0,b1)对数函数模型f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0,n1)“对勾”函数模型2.指数、对数、幂函数模型性质比较y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n0)在(0,+)上的单调性单调递增函数单调递增函数单调递增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同联系存在一个x0,当xx0时,有logaxxnax函数性质文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考点2函数模型的应用（重点）
4、建立函数模型解应用问题的步骤建立函数模型解应用问题的步骤名师名师提醒提醒利用函数模型解应用问题时的易错点:不会将实际问题转化为函数模型或转化不全面;在求解过程中忽略实际问题对变量参数的限制条件.B考法帮题型全突破文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法1 二次函数、分段函数模型文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数易错警示解题过程解题过程谨防谨防2种失误种失误(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性等解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;(2)求分段函数的最值时,应先求出每一段上的最值,然后比较大小得解.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数拓展变式1 据气象中心观
5、察和预测:发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动,其移动速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t内台风所经过的路程s(单位:km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场台风是否会侵袭到N城,如果会,在台风发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数示例2 某养
6、殖场需定期购买饲料,已知该养殖场每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.思维导引题中信息对接方法定期购买,支付费用想到设元,平均每天支付费用为y元,x天购买一次.数据关系想到构建函数模型,列出y与x的关系式.费用最少想到解数学模型,利用基本不等式或函数性质求解.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数规律总结规律总结文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第
7、二章：函数概念与基本初等函数考法3 构造指数函数、对数函数、幂函数模型示例3 2016四川,7,5分文某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元.在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案 B文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数思维导引思维导引(1)根据已知列出方程组解方程组求a,b的值(2)由(1)列出不等式解
8、不等式求Q的最小值文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数感悟升华三种函数模型的应用技巧三种函数模型的应用技巧(1)与幂函数、指数函数、对数函数模型有关的实际问题,在求解时,要先学会合理选择模型,在三类模型中,指数函数模型(底数大于1)是增长速度越来越快的一类函数模型,与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型.(2)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时,一般先需要通过待定系数法确定函数解析式,再借助函数的图象求解最值问题,必要时可借助导数.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数拓展变式3 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服
9、用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数C方法帮素养大提升易错 与增长率有关的实际问题文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数易错 与增长率有关的实际问题示例5 某厂两年内产值的月增长率都是a,则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的产值增长了 .易错分析 对增长率问题的公式y=N(1+p)x未能理解透彻,而造成指数写错.事实上,指数x是基数所在时间与所跨过的时间的间隔数.审题指导(1)明确“都是a”的含义,即a为平均增长率.(2)“某月”可用“不妨设”的方式处理.(3)从“相应”中明确间隔的月份数.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数高考帮+一轮卷，一讲一练，搭配使用，一轮复习效果更佳！+
