1、a12a3an教学重点：求反函数的方法教学难点：反函数的概念4aa56a7a8a复习函数的定义记为：记为：y=f(x),x A9aa10 xyo31xy 3xy xyo2xy 21xy(x0)y=xy=xa1121xy1xy0 x2)1(xy1x（1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）、函数 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）、函数()的定义域与函数()的值域有什么关系？问题2：12a反函数定义：反函数定义：函数函数y=f(x)(xA)中，设它的值域为中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中我们根据这个函数中
2、x,y的关系，的关系，如果对于如果对于y在在C中的任何一个值，通过中的任何一个值，通过 x=(y)，x在在A中都有唯一的值和它对中都有唯一的值和它对应，应，那么那么,x=(y)就表示就表示y是自变量，是自变量，x是自是自变量变量 y 的函数。这样的函数的函数。这样的函数 x=(y)(y C)叫做函数叫做函数y=f(x)(xA)的反函数的反函数.用用 y 把把 x 表示出来，得到表示出来，得到 x=(y)。记作记作:x=f 1(y)13a 考虑到考虑到“用用 x表示自变量表示自变量,y表示表示函数函数”的习惯，将的习惯，将 x=f 1(y)中的中的x与与y对调写成对调写成 y=f 1(x).14
3、a具体具体：原函数中的自变量原函数中的自变量x与反函数中的函数值与反函数中的函数值y 是是等价的。等价的。222xyyxxy 原函数中的函数值原函数中的函数值y与反函数中的自变量与反函数中的自变量x是是等价的。等价的。15a16a)(13Rxxy（1）解解:x Ry y R 由由,13 xy解得解得,31 yx函数函数)(13Rxxy 的反函数是的反函数是)(31Rxxy 例例1:求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：17a（2）)(13Rxxy)(13Rxxy 18a解解:x 0 y1 由由,1 xy解得解得2)1(yx函数函数)0(1xxy的反函数是的反函数是)1()1(2xxy)0(1
4、xxy例例2 求函数求函数的反函数的反函数19a求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:1 由由y=f(x)反解反解出出x=f 1(y)。2 把把 x=f 1(y)中中 x与与y互换互换得得y=f 1(x).3 写出反函数写出反函数y=f 1(x)的的定义域定义域.20a例例3（3）y=x2(x0)的反函数是的反函数是_ （2）y=x2(x0)的反函数是的反函数是_（1）y=x2(xR)有没有反函数有没有反函数?没有没有)0(xxy)0(xxy)0(xxy21a32)1(xyxy2)2()35,(53)3(xRxxxy 1、已知函数、已知函数y=f(x)存在反函数存在反函数,求它的反函数求它的反函数22a2、已知函数、已知函数)1,(156)(xRxxxxf存在反函数，求)7(1f)7(1f的值。23a小结：小结：反函数的定义：反函数的定义：反函数的求法：反函数的求法：注意点：注意点：1.反函数的定义域为原函数的值域；反函数的定义域为原函数的值域；2.反函数的值域为原函数的定义域。反函数的值域为原函数的定义域。24a作业：作业：P64习题习题2.4 1，2
