1、 第4课时函数yAsin(x)的性质(二)学习目标1.结合三角恒等变换中的有关公式，研究三角函数yAsin(x)的综合性问题.2.构建三角函数模型，解决实际问题导语同学们，大家有没有看过武侠玄幻之类的电影，大家是不是经常被里面武功盖世的男女主人公所吸引，显然，练就一身好武功，需要对每一个动作追求完美，在这个过程中需要付出常人所不能及的泪水与汗水，同学们，到目前为止，我们已经把三角函数中的每一个“动作”都已训练完毕，现在，我们要把这些“动作”组合在一起，去发挥它更大的作用一、函数yAsin(x)的综合问题问题1如何利用辅助角公式对函数yasin xbcos x进行合并？提示yasin xbcos
2、 xsin(x)例1已知函数f(x)sin4sin2x2(0)，其图象与x轴的两个相邻交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m个单位长度得到的函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调区间解(1)f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin，T，T，解得1，f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到g(x)的图象，g(x)sin，函数g(x)的图象经过点，sin0，即sin0，2mk，kZ，m，kZ，m0，当k0时，m取得最小值，此时，g(x)sin.令x，则2
3、x，当2x或2x，即当x或x时，函数g(x)单调递增；当2x，即x时，函数g(x)单调递减，g(x)在上的单调递增区间为，；单调递减区间为.反思感悟对于综合性问题，需要准备之前所学知识，熟悉诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点跟踪训练1已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若函数yg(x)k在区间上存在零点，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos
4、 xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，因为函数图象上两条相邻对称轴之间的距离为.所以函数yf(x)的最小正周期T，所以T，解得1.(2)由(1)得f(x)sin将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后，得到ysincos 2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ycos x的图象，故g(x)cos x，因为x，当x时，函数g(x)取得最小值，g；当x0时，函数g(x)取得最大值，g(0)1，故g(x).因为函数yg(x)k在区间上存在零点，所以kg(x)有解，所以实数k的取值范围为.二、利用函数yAsin(x)解决实际问题问题2结合三角
5、函数周期性的变换规律，你认为生活中哪些现象可以构造三角函数模型？提示转动的摩天轮、潮起潮落、每天的气温变化等例2建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28 时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调如图是该市夏季一天的气温(单位：)随时间(0t24，单位：h)的大致变化曲线，该曲线近似地满足函数关系yAsin(t)b(A0，0，|)(1)求函数yf(t)的解析式；(2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？解(1)由题图知，T2(142)24，所以T24，解得.由图知，b24，A8，所以f(t)
6、8sin24.将点(2,16)代入函数解析式得，248sin16，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又因为|28，可得sin，所以2kt2k(kZ)，解得24k10t24k18(kZ)，令k0，得10t0,00，0,02)的部分图象如图所示，已知g(0)g，函数yf(x)的图象可由yg(x)的图象向右平移个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin 2x Bf(x)2sinCf(x)2sin 2x Df(x)2sin答案A解析由图象可知g(x)的最小正周期T4，2.又g(x)在x时取最小值，22k(kZ)，2k(kZ)又00)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_
7、.答案解析依题意知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，f(x)的图象关于直线x对称，即关于直线x对称，2k，kZ，又T，即01时，才对冲浪爱好者开放，ycost11，即cost0，则2kt2k，kZ，解得12k3t12k3(kZ)又0t24，0t3或9t15或21t24，在规定时间内冲浪爱好者只有6个小时可以进行活动，即9t0)个单位长度后，恰好得到函数g(x)sin 3xcos 3x的图象，则的值可以为()A. B. C. D答案D解析由题意，可知f(x)sin，g(x)sin，则32k(kZ)，即(kZ)，当k1时，.13将函数f(x)sin x的图象向右平移
8、个单位长度后得到函数yg(x)的图象，则函数yf(x)g(x)，x的最小值为_答案解析由题意得g(x)sin，yf(x)g(x)sin xsinsin xsin xcoscos xsinsin xcos xsin.x，x，当x，即x时，ymin.14同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上单调递增”的一个函数是_答案ysin(答案不唯一)解析设yAsin(x)(A0，0)，由知T，2，由知当x时，f(x)取最大值，故yAsinA，所以2k，kZ，2k，kZ，可取，此时yAsin.故函数可为ysin.15若函数f(x)sin xcos x2sin xcos x1a在上有零点，则实数a
9、的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析函数f(x)sin xcos x2sin xcos x1a在上有零点，方程a1sin xcos x2sin xcos x在上有解，设tsin xcos xsin，x，x，t，t212sin xcos x，ysin xcos x2sin xcos xtt212，t，0，当t0时，y取得最大值1；当t时，y取得最小值1，故可得1a11，a2.16.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，O是坐标原点，OP落在x轴非负半轴上，点Q在第一象限，C是扇形弧上的一点，四边形ABCD是扇形的内接矩形(1)当C是扇形弧上的四等分点(靠近Q)时，求点C的纵坐标；(2)当C在扇形弧上运动时，求矩形ABCD面积的最大值解(1)根据题意，得当C是扇形弧上的四等分点(靠近Q)时，POC，所以点C的纵坐标ysin.(2)设COP，矩形的面积为S，则SABBC(OBOA)BCsin sin cos sin2sin 2cos 2sin，所以当时，Smax.
