1、4.1.2无理数指数幂及其运算性质学习目标1.能结合教材探究了解无理数指数幂.2.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质一、无理数指数幂的运算问题阅读课本108页的探究，你发现了什么？提示可以发现，当指数x的取值范围从整数拓展到了无理数时，它是一个确定的实数，在数轴上有唯一的一个点与它对应知识梳理1无理数指数幂：一般地，无理数指数幂a(a0，为无理数)是一个确定的实数2实数指数幂的运算法则(1)arasars(a0，r，sR)(2)(ar)sars(a0，r，sR)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rR)(4)拓展：ars(a0，r，sR)注意点：特别强调底数a0，如果a0，比
2、如，无法判断其值是1还是1.例1计算下列各式的值：(1)；(2).解(1)原式23324.(2)原式.反思感悟关于无理数指数幂的运算(1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同(2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算跟踪训练1计算下列各式的值(式中字母均是正数)：(1)；(2).解(1)原式26m364m3.(2)原式a01.二、实际问题中的指数运算例2从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.答案4解析由题意，得第n次操作后溶液
3、的浓度为n，令n0，所以m3，即3.设n，两边平方得n2xx12725，因为nR，所以n，即.所以xx13，x2x2(xx1)(xx1)21.延伸探究本例(2)的条件不变，求x3x3的值解由xx17平方可得x2x247，所以x3x3(xx1)(x2x21)746322.反思感悟利用整体代换法求分数指数幂(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式常见的变形公式：x2x2(xx1)2 2，xx1，.跟踪训练3已知am4，an3，则的值为()A. B6 C. D2答案
4、A1.知识清单：(1)无理数指数幂的运算(2)实际问题中的指数运算(3)实数指数幂的综合运用2方法归纳：整体代换法3常见误区：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数1计算的结果是()A B. C D.答案D2将化为分数指数幂为()A B C D答案D3已知(x0)，那么等于()A. B C D7答案A解析.又x0，故.4若10x3,10y4，则102xy_.答案解析10x3，102x9，102xy.1已知集合A0,1,2，Bx|x2n，nA，则AB等于()A0,1,2 B0,1，C2,4 D1,2答案D解析由题意得B1,2,4,，又A0
5、,1,2，AB1,22对于a0，b0，以下运算正确的是()Aarasars B(ar)sarsC.rarbr Darbs(ab)rs答案B解析根据实数指数幂的运算性质进行判断3下列运算中正确的是()A B(a2)3(a3)2C(2)01 D答案D解析，故A错误；(a2)3a23a6，(a3)2a6，故B错误；当a4时，(2)0无意义，故C错误；，故D正确4一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，这时，报纸的厚度为()A2.56厘米 B5.12厘米C10.24厘米 D20.48厘米答案C解析0.0121010.24(厘米)5若3a9b，则下列等式正确的是()Aa
6、b1 Bab1Ca2b1 Da2b1答案C解析3a9b3a32b3a2b31，a2b1.6(多选)已知a2a23，则aa1等于()A. B C1 D1答案AB解析(aa1)2a2a225，aa1.7计算：_.答案7解析原式2417.8化简_.答案1解析原式.9已知xx13(x0)，求的值解因为xx13，所以x2x27，所以x3x32(xx1)(x2x21)236220，所以.10已知a2x3，求的值解原式a2x1a2x31.11在算式2中2国2精2神29中，“中、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为()A4 B3 C2 D1答案B解析由291684124
7、232220，可得“国”字所对应的数字为3.12方程的解是()A B C. D.答案B解析，x12，x.方程的解是x.13已知2a5bm，且2，则m等于()A. B10 C20 D100答案A解析由题意得m0，2am，5bm，2，5，25，m210，m.14已知2x8y1，9y3x9，则xy_.答案27解析由2x8y1，得2x23y3，所以x3y3.由9y3x9，得32y3x9，所以2yx9.联立，解得x21，y6，所以xy27.1522k122k122k等于()A22k B22k1C22k1 D22k1答案C解析原式22k12222k1222k1(142)22k122k1.16已知方程x28x40的两根为x1，x2(x1x2)(1)求xx的值；(2)求的值解由题意知x1x28，x1x24.(1)x1x2，xx2.(2)1.
