1、三角函数三角函数 斜边斜边A的邻边A的邻边余弦：cosA余弦：cosA斜边斜边A的对边A的对边正弦：sinA正弦：sinAA的邻边A的邻边A的对边A的对边正切：tanA正切：tanA例例1：如图，：如图，ABC中，中，AC=4，BC=3，BA=5，则则sinA=_，sinB=_.cosA=_，cosB=_.tanA=_，tanB=_.ACB345练习练习1、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90，CD是是斜边斜边AB上的高，上的高，AB=7，AC=3，则，则sinBCD=_.?D?B?A?C练习练习2、RtABC中，中，C=900，求求tanB，cosA125sinA正切值随着锐角的
2、度数的增大而正切值随着锐角的度数的增大而_；正弦值随着锐角的度数的增大而正弦值随着锐角的度数的增大而_；余弦值随着锐角的度数的增大而余弦值随着锐角的度数的增大而_.增大增大增大增大减小减小练习练习1、比较大小：、比较大小：(1)sin250_sin430(2)cos70_cos80(3)sin480_cos520(4)tan480_tan400练习练习2、已知：、已知：300450，则：，则：(1)sin 的取值范围：的取值范围：_；(2)cos的取值范围：的取值范围：_；(3)tan的取值范围：的取值范围：_.三角函数三角函数 304560sincostan000245cos30sin460
3、tan)1(00030tan130cos130sin)2(例例1、计算：、计算：例例2、已知、已知ABC满足满足则则ABC是是_三角形三角形.0)21(cos23sinBA1 1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所、在直角三角形中，利用已知的元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形有未知元素的过程，叫解直角三角形.2 2、知道直角三角形中的、知道直角三角形中的2 2个元素个元素(至少有一边至少有一边)，可以求出其它三个元素可以求出其它三个元素.例例3、如图，在、如图，在ABC中，中，A=30，tanB=AC=，求，求AB的长的长.2332ABC例例1、在、在ABC中，中，C=90，a=，b
4、=，解这个直角三角形解这个直角三角形.2266例例2、在、在RtABC中，中，C=90，A=60，a-b=，解这个直角三角形，解这个直角三角形.326D 例例1 1、某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个、某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架如图所示的支架PABPAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，得到相关数据，从而可求得支架顶端作，得到相关数据，从而可求得支架顶端P P到地面的距离。到地面的距离。实验工具：实验工具：3 3米长的卷尺铅垂线米长的卷尺铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线一端系着圆锥型铁块
5、的细线)实验步骤：实验步骤：第第1 1步步:量的支架底部量的支架底部ABAB两点间的距离两点间的距离第第2 2步步:在在APAP上取一点上取一点C C，挂上铅垂线，挂上铅垂线CDCD，点，点D D恰好落在直线恰好落在直线ABAB上，上，量出量出CDCD、ADAD的长的长第第3 3步步:在在BPBP上取一点上取一点E E，挂上铅垂线，挂上铅垂线EFEF，点，点F F恰好落在直线恰好落在直线ABAB上，上，量出量出EFEF、BFBF的长的长实验数据：实验数据：线段线段ABCDADBFEF长度长度(米米)2.510.80.61.2ADB FCEPQ例例2 2、如图，港口、如图，港口B B位于港口位于
6、港口O O正西方向正西方向120120海里外，小岛海里外，小岛C C位于港口位于港口O O北偏西北偏西6060的方向的方向.一艘科学考察船从港口一艘科学考察船从港口O O出出发，沿北偏东发，沿北偏东3030的的OAOA方向以方向以2020海里海里/小时的速度驶离港小时的速度驶离港口口O.O.同时一艘快艇从港口同时一艘快艇从港口B B出发，沿北偏东出发，沿北偏东3030的方向以的方向以6060海里海里/小时的速度驶向小岛小时的速度驶向小岛C C，在小岛，在小岛C C用用1 1小时装补给物小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去资后，立即按原来的速度给考察船送去.北北3030东东OBCA北北
7、西西(2)快艇从小岛快艇从小岛C出发后最少需要多出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？少时间才能和考察船相遇？(1)快艇从港口快艇从港口B到小岛到小岛C需要多少时间？需要多少时间？ANMBFCED例例3 3：如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已：如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知知BC=6mBC=6m，AB=9mAB=9m，中间平台宽度，中间平台宽度 DEDE为为2 2米米DMDM、ENEN为平台的两根支柱，为平台的两根支柱，DMDM、ENEN分别垂直于分别垂直于ABAB，垂足为垂足为MM、N N，EAB=30EAB=30,CDF=45,CDF=45求求DMDM到到BCBC的水平距离
8、的水平距离BMBM的长的长.问题问题1 1、如图，在航线、如图，在航线l l的两侧分别有观测点的两侧分别有观测点A A和和B B，点，点A A到到航线航线l l的距离为的距离为2km2km，点，点B B位于点位于点A A北偏东北偏东6060方向且与方向且与A A相相距距10km10km处现有一艘轮船从位于点处现有一艘轮船从位于点B B南偏西南偏西7676方向的方向的C C处，处，正沿该航线自西向东航行，正沿该航线自西向东航行，5min5min后该轮船行至点后该轮船行至点A A的正北的正北方向的方向的D D处处(1)求观测点求观测点B到航线到航线l的距离；的距离；(2)求该轮船航行的速度（结果精
9、确到求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h)参考数据：参考数据：31.73sin760.97 cos760.24 tan764.01 D北北东东CBEAl6076F问题问题2 2、如图，在小山的西侧、如图，在小山的西侧A A处有一热气球，以处有一热气球，以3030米米/分分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为3030的方向升空，的方向升空，4040分钟后到达分钟后到达C C处，这时热气球上的人发现，在处，这时热气球上的人发现，在A A处的正处的正东方向有一处着火点东方向有一处着火点B B，10 10分钟后，在分钟后，在D D处测得着火点处测得着火点B B的的俯
10、角为俯角为15 15，求热气球升空点，求热气球升空点A A与着火点与着火点B B的距离的距离.（结果（结果保留根号，参考数据：保留根号，参考数据：42615sin42615cos3215tan，E问题、如图，问题、如图，A、B两地之间有一条河，两地之间有一条河，原来从原来从A地到地到B地需要经过地需要经过DC，沿折线，沿折线ADCB到达，现在新建了桥到达，现在新建了桥EF，可直，可直接沿直线接沿直线AB从从A地到达地到达B地已知地已知BC=11km，A=45，B=37桥桥DC和和AB平行，则现在从平行，则现在从A地到达地到达B地可比原来地可比原来少走多少路程？（结果精确到少走多少路程？（结果精
11、确到0.1km)1.412 sin370.60，cos370.80 参考数据：参考数据：FEDCBA4537问题、如图所示，问题、如图所示，A、B两城市相距两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段速公路（即线段AB），经测量，森林保护），经测量，森林保护中心中心P在在A城市的北偏东城市的北偏东30和和B城市的北城市的北偏西偏西45的方向上的方向上.已知森林保护区的范围已知森林保护区的范围在以在以P点为圆心，点为圆心，50km为半径的圆形区域为半径的圆形区域内内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区
12、穿越保护区.为什么？为什么？PABEF3045参考数据：参考数据：732.13 414.12 问题、如图，工件上有一个问题、如图，工件上有一个V形槽，测得形槽，测得它的上口宽为它的上口宽为30毫米，深为毫米，深为12毫米，求毫米，求V形角的大小形角的大小.问题、如图所示，小华同学在距离某建筑问题、如图所示，小华同学在距离某建筑物物6米的点米的点A处测得广告牌处测得广告牌B点、点、C点的仰角点的仰角分别为分别为52和和35，则广告牌的高度，则广告牌的高度BC为为_米（精确到米（精确到0.1米）米）(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)AD6米米BC35
