1、第第3939讲讲 空间中的平行关系空间中的平行关系知识梳理第第3939讲讲 知识梳理知识梳理 1空间中直线和平面的位置关系空间中直线和平面的位置关系位置关系位置关系图形表示图形表示符号表示符号表示公共点公共点直线直线a在平面在平面内内_有有_公共点公共点直直线线在在平平面面外外直线直线a与平与平面面平行平行_公共点公共点直直线线与与平平面面相相交交直线直线a与与平面平面斜斜交交_有且只有有且只有_公共点公共点直线直线a与与平面平面垂垂直直_a无数个无数个a没有没有aAa一个一个第第3939讲讲 知识梳理知识梳理 2空间中两个平面的位置关系空间中两个平面的位置关系位置关系位置关系圆形表示圆形表示
2、符号表示符号表示公共点公共点两平面两平面平行平行_公共点公共点两平面两平面相交相交斜斜交交_有一条公共有一条公共_垂垂直直_且且_没有没有la直线直线第第3939讲讲 知识梳理知识梳理 3直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质类别类别语言表述语言表述图形表示图形表示符号表示符号表示应用应用判定判定 判定一条直线与一个平面判定一条直线与一个平面_，则称这条直线，则称这条直线与这个平面平行与这个平面平行 a证明直证明直线与平线与平面平行面平行 平面外的平面外的_平行，则这条平行，则这条直线平行于这个平面直线平行于这个平面a ，b，且，且aba性质性质 一条直线和一个平面平行，则一条直
3、线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平过这条直线的任一平面与此平面的面的_与该直线与该直线_a，a，bab没有公共点没有公共点一条直线与此平面一条直线与此平面内的一条直线内的一条直线交线交线平行平行第第3939讲讲 知识梳理知识梳理 4平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质类别类别语言表述语言表述图形表示图形表示符号表示符号表示应用应用判定判定一个平面内的两条一个平面内的两条_与另与另一个平面平行，则这两个平面平行一个平面平行，则这两个平面平行a，b，abP，a，b证明证明平面平面与平与平面平面平行行如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条_分别平行于另一个平面内的分别平
4、行于另一个平面内的_，那么这两个平面平行，那么这两个平面平行a，b，abP，aa，bb垂直于垂直于_的两个平面平的两个平面平行行a，a相交直线相交直线相交直线相交直线两两条直线条直线同一条直线同一条直线第第3939讲讲 知识梳理知识梳理类别类别语言表述语言表述图形表示图形表示符号表示符号表示应用应用性质性质两个平面平行，则其中一两个平面平行，则其中一个平面内的直线必个平面内的直线必_于另一个平面于另一个平面，aa证明直线证明直线与平面平与平面平行行如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它第三个平面相交，那么它们的们的_平行平行，a，bab证明直线证明直线与直线平与直线
5、平行行平行平行交线交线要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点1平行的判定平行的判定 例例1 2010福州质检福州质检 已知三棱柱已知三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、N分别是分别是A1B1和和BC的中点，连接的中点，连接MN，AM，AN.求证：求证：MN平面平面ACC1A1.第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究 2010陕西卷陕西卷 如图如图392所示，在四棱锥所示，在四棱锥PABCD中，中，底面底面ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分
6、别是分别是PB，PC的中点的中点 (1)求证：求证：EF平面平面PAD；(2)求三棱锥求三棱锥EABC的体积的体积V.第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究 例例2 如图如图393所示，正三棱柱所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点的中点求证：平面求证：平面A1EF平面平面BCGH.第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2 平行的性质平行的性质第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲
7、讲 要点探究要点探究 探究点探究点3平行关系的综合应用平行关系的综合应用 例例4 三如图三如图395所示，已知点所示，已知点P是三角形是三角形ABC所在平面所在平面外一点，且外一点，且PABC1，截面，截面EFGH分别平行于分别平行于PA、BC(点点E、F、G、H分别在棱分别在棱AB、AC、PC、PB上上)(1)求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形且周长为定值；是平行四边形且周长为定值；(2)设设PA与与BC所成的角为所成的角为，求四边形，求四边形EFGH的面积的最的面积的最大值大值第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 要点探究要点探究第第3939讲讲 规律总结规律总结规
8、律总结 1运用直线与平面平行的判定定理的关键是寻找该平面运用直线与平面平行的判定定理的关键是寻找该平面内的平行直线，证两直线平行是平面几何的问题，体现了空内的平行直线，证两直线平行是平面几何的问题，体现了空间问题平面化的思想；判定直线与平面平行有以下方法：一间问题平面化的思想；判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理，二是线面平行定义，三是面面平行的性质定是判定定理，二是线面平行定义，三是面面平行的性质定理理 2要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题应注意要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题应注意辅助线或辅助平面不能随意添加，必须以某一性质或定理为辅助线或辅助平面不能随意添加，必须以某一性
9、质或定理为依据，并关注辅助线或辅助平面的自身性质特点依据，并关注辅助线或辅助平面的自身性质特点第第3939讲讲 规律总结规律总结 3运用判定定理证明平面与平面平行时，两直线是相交运用判定定理证明平面与平面平行时，两直线是相交直线这一条件是关键，缺少这一条件则定理不一定成立；证直线这一条件是关键，缺少这一条件则定理不一定成立；证明面与面平行常转化为证明线面平行，而证线面平行又转化明面与面平行常转化为证明线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，逐步由空间转化到平面为证线线平行，逐步由空间转化到平面 4平面与平面的平行也具有传递性平面与平面的平行也具有传递性 5平行关系的相互转化平行关系的相互转化
