1、5.3 5.3 三角函数的诱导公式（三角函数的诱导公式（1 1）教学阐释教学阐释 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书人教人教 A版版2019数学必修数学必修第一册第一册设计思想设计思想 高中数学教学以发展学生高中数学教学以发展学生数学学科核心素养数学学科核心素养为为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生导学生把握数学内容的本质把握数学内容的本质。提倡。提倡独立思考、自独立思考、自主学习、合作交流主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践学的兴趣，养成良好的学
2、习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。能力和创新意识的发展。所以在所以在学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导的原则下，本节课我主的原则下，本节课我主要让学生在要让学生在发现问题、合作探究、转化归纳发现问题、合作探究、转化归纳中，采用中，采用观察、观察、启发、类比、引导、探索启发、类比、引导、探索相结合的教学方法，让学生一步步相结合的教学方法，让学生一步步揭开三角函数诱导公式的神秘面纱，充分体会公式的由来，揭开三角函数诱导公式的神秘面纱，充分体会公式的由来，重过程理解而不是死记硬背来记住公式的特点。在教学手段重过程理解而不是死记硬背来记住公式的特点。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学
3、，将抽象问题形象化，使教学目上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。标体现的更加完美。设计思想设计思想教材分析教材分析 本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A A版必版必修第二册第五章第三节，第一课时，修第二册第五章第三节，第一课时，3 3组三角函数诱导公式的组三角函数诱导公式的推导过程及其应用。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角推导过程及其应用。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习三角函数诱导公的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习三角函数诱导公式，式，把求任意角的三
4、角函数值问题转化为求锐角的三角函数值把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题问题。为以后的三角函数求值、化简、证明及三角函数图象和。为以后的三角函数求值、化简、证明及三角函数图象和性质等打好基础。性质等打好基础。它体现了三角函数之间的内部联系，是定义它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。教材分析教材分析 诱导公式的推导过程，体现了诱导公式的推导过程，体现了“数形结合数形结合”和复杂到和复杂到简单的简单的“转化转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式
5、。在教学中，要注意将数学思想渗透于知识归纳思维形式。在教学中，要注意将数学思想渗透于知识的传授之中的传授之中,让学生了解让学生了解化归思想化归思想,形成初步的形成初步的化归意识化归意识,这一过程对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，这一过程对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。掌握数学的思想方法具有重大的意义。教材分析教材分析 本节课的重点是诱导公式二、三、四的探究，运用诱本节课的重点是诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之提高对数学知识之间间 （圆的对称性与三角函数性质）（
6、圆的对称性与三角函数性质）联系的认识联系的认识，把过去渗，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的集中的、显性的形式形式呈现出来呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们。中有意识地使用它们。学情学情分析分析 本节内容授课对象是本节内容授课对象是高一年级高一年级学生。学生在学习本节内容之前，学生。学生在学习本节内容之前，对任意角的三角函数的概念、单位圆的坐标表示及圆的对称性等有对任意角的三角函数的概念、单位圆的坐标表示及圆的对称性等有了一定的了一定的认知基础认知基础，具备了一定发现
7、问题、解决问题、归纳类比的，具备了一定发现问题、解决问题、归纳类比的能力能力，因此可以引导学生由，因此可以引导学生由“单位圆的对称性单位圆的对称性”得到三角函数之间得到三角函数之间的代数关系，通过的代数关系，通过数形结合数形结合方法，帮助学生理解记忆。由于三角函方法，帮助学生理解记忆。由于三角函数诱导公式有多个，增加了学生认知的负担，学生容易遗忘和记忆数诱导公式有多个，增加了学生认知的负担，学生容易遗忘和记忆不准确。另外，学生的计算能力还较弱，化简计算容易出错。不准确。另外，学生的计算能力还较弱，化简计算容易出错。教学目标教学目标1 1、能借助单位圆的、能借助单位圆的对称性对称性，利用三角函数
8、，利用三角函数定义推导定义推导出诱导公式；出诱导公式；会运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并解决会运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并解决有关三角函数的化简、求值问题；有关三角函数的化简、求值问题；2 2、通过诱导公式的推导过程，体会、通过诱导公式的推导过程，体会数形结合、转化与化归数形结合、转化与化归的数的数学思想以及从特殊到一般的归纳思想；学思想以及从特殊到一般的归纳思想；3 3、在教学中让学生体验探究公式的过程、发现公式的乐趣，培、在教学中让学生体验探究公式的过程、发现公式的乐趣，培养学生养学生分析问题与解决问题的能力分析问题与解决问题的能力，提升学生的，
9、提升学生的直观想象和逻辑推直观想象和逻辑推理素养理素养。教学重难点教学重难点教学重点教学重点:三角函数诱导公式二、三、四的探究与发现；三角函数诱导公式二、三、四的探究与发现；运用公式进行三角函数式的求值和化简。运用公式进行三角函数式的求值和化简。教学难点教学难点:三角函数诱导公式二、三、四的灵活运用。三角函数诱导公式二、三、四的灵活运用。教法学法教法学法教法：教法：问题教学法、合作学习法问题教学法、合作学习法、启发引导、启发引导法法、类比观察、类比观察法法。学法：学法：自主学习、合作探究自主学习、合作探究。教学过程教学过程 先复习三角函数的定义与诱导先复习三角函数的定义与诱导公式一，为学习新课
10、做好铺垫。公式一，为学习新课做好铺垫。教学过程教学过程再通过数学内部实例，引导学生发现问题，从而引入新课。再通过数学内部实例，引导学生发现问题，从而引入新课。教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程 深度解读公式，让学深度解读公式，让学生加深对公式的认识。生加深对公式的认识。通过归纳，找到记忆通过归纳，找到记忆公式二的方法，为后续公式二的方法，为后续公式三和四的学习、记公式三和四的学习、记忆奠定基础。忆奠定基础。几何画板演示教学过程教学过程 通过启发引导，让学生知道探通过启发引导，让学生知道探究的方法，从而能较为顺利地展开究的方法，从而能较为顺利地展开讨论并自主获得公式三和公式四。讨论
11、并自主获得公式三和公式四。讨论交流的环节让学生充分参讨论交流的环节让学生充分参与课堂，亲自体会公式的生成过程，与课堂，亲自体会公式的生成过程，加深对公式的理解，也激起学生的加深对公式的理解，也激起学生的探索欲探索欲与与求知欲求知欲。教学过程教学过程通过例通过例1 1，让学生熟悉公式让学生熟悉公式,通过通过观观察题目中的角的范围察题目中的角的范围,找出哪个公式找出哪个公式适合解决这个问题适合解决这个问题。总结归纳，总结归纳，用三字口诀进一步加深用三字口诀进一步加深学生运用公式的步骤，并让学生在之学生运用公式的步骤，并让学生在之后的解题过程中按此步骤，规范解题。后的解题过程中按此步骤，规范解题。让
12、学生在例二的解题过程中让学生在例二的解题过程中进一步加深对解题步骤的认识。进一步加深对解题步骤的认识。再再通过练习加深印象通过练习加深印象,逐步达逐步达到熟练、正确地应用到熟练、正确地应用。教学过程教学过程归纳总结。归纳总结。注意结合注意结合思想方法。思想方法。教学过程教学过程教学过程教学过程 让每个学生都能了解到自己让每个学生都能了解到自己的上课状态，上课中的知识上、的上课状态，上课中的知识上、能力上的收获，在学习日志中能力上的收获，在学习日志中感受自己的进步、同学之间的感受自己的进步、同学之间的互帮互助、对老师、同学的感互帮互助、对老师、同学的感谢，同时，对于暴露出的问题谢，同时，对于暴露出的问题在之后的每节课中都重视起来，在之后的每节课中都重视起来，逐步修正，从而提升自我。逐步修正，从而提升自我。教学过程教学过程（1 1）为检测、巩固；）为检测、巩固；（2 2）为提升：让学生在课后仍有探索的热情，同时为第二课）为提升：让学生在课后仍有探索的热情，同时为第二课时的教学做准备。时的教学做准备。板书设计板书设计感谢聆听感谢聆听希望各位评委老师给予批评和指导希望各位评委老师给予批评和指导
