1、5.2.2同角三角函数的基本关系学习目标 1，能根据三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式；2，理解同角三角函数的基本关系式；3，会由已知一个角的三角函数值求其他三角函数值；4，掌握齐次式的计算；5，会证明简单的三角恒等式以及化简三角函数式.三角函数的定义：设 是一个任意角，它的终边上任意一点P（异于原点O）的坐标为 ，点P与原点的距离为 ，则 yx,22yxrxyrxrytan,cos,sin1cossin22222rxyxxyrxrytancossin同一个角的正弦、余弦的平方和等于1同一个角的正弦、余弦的商等于正切例6 已知 ，求 的值.135sintan,cos知一求三解：因为
2、，所以 是第三或第四象限角1sin,0sin由 得1cossin22169144)135(1sin1cos222若 是第三象限角，那么 ，所以0cos1312169144cos所以125cossintan同理，如果 是第四象限角，那么 ，1312cos125tan变式：已知 ，且 是第二象限角，求 的值.2tancos,sin解：因为 ，所以2cossintancos2sin联立方程组 ，又因为 是第二象限角 cos2sin1cossin22解得：55cos,552sin变式：已知 ，求),0(,51cossin（1），（2），（3）.cossincossintan解：（1）原式两边平方得：2
3、51cossin2cossin22因为1cossin22所以2412cossin（2）2549)2524(1cossin2cossin)cos(sin222因为 ，所以 ，即02412cossin,0,20cos,0sin所以57cossin（3）联立和与差的方程组可得 ，所以53cos,54sin34tan知“和”/“差”求积还有其他解决办法吗？1cossin51cossin22例7 求证：xxxxcossin1sin1cos灵活运用，化简证明证法1：由 知 所以 所以,0cosx,1sinx,0sin1x左=右)sin1)(sin1()sin1(cosxxxxxxx2sin1)sin1(c
4、osxxx2cos)sin1(cosxxcossin1 所以，原式成立证法2：因为xxxxxxcoscoscossin1)sin1)(sin1(22且 ，所以 0cos,0sin1xxxxxxcossin1sin1cos变式:求证（1）（2）xxxxxxtan1tan1sincoscossin2122xxxx2222sintansintan变式：化简 ，其中 为第二象限角.sin1sin1sin1sin1（1）左=右xxxxxx2222sincoscossin2cossin)sin)(cossin(cos)sin(cos2xxxxxxxxxxsincossincosxxtan1tan1（2）左
5、=右xxxxxxxxxxx22222222222tansincossinsin)coscos1(sinsincossinsin1sin1sin1sin1)sin1)(sin1()sin1()sin1)(sin1()sin1(222222sin1)sin1(sin1)sin1(2222cos)sin1(cos)sin1(|cos|sin1|cos|sin1|cossin1cossin1tan2cossin2cossin1sin1因为 为第二象限角，所以原式=变式：已知 ，求 cossincossin2tan一次齐次式证法1：因为 ，所以 ，代入原式可得：2cossintancos2sincoss
6、incossin3coscos3coscos2coscos2证法2：原式分子分母同除 可得coscossincossin31tan1tancoscoscossincoscoscossincoscossincoscossincossin4cos3sin求（1）222cos3cossincos2sin（2）cossin2sin32（3）变式：已知 2tancossin4cos3sin751tan43tan222cos3cossincos2sin6163tan2tan2cossin2sin32222cossincossin2sin3581tantan2tan322二次齐次式课堂小结 1，本节课你学到了哪些数学知识？2，本节课用到了哪些数学思想方法？
