1、5.4.2 5.4.2 正弦函数、余弦函数图象及性质正弦函数、余弦函数图象及性质-单调性单调性学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）1、掌握正弦函数和余弦函数的单调性2、会求给定的三角函数单调区间及最值.3、会利用三角函数的单调性比较大小1.当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx3,22x 增区间:,2 2 减区间：3,22问题导学（问题导学（1010分钟）分钟）2.由下面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：5335,222 222 减区间：3357,22
2、2222 2,2,()22kkkZ32,2,()22kkkZ xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦函数的单调性：正弦函数的单调性：点拨精讲（点拨精讲（1717分钟）分钟）根据正弦函数的周期性，我们得到y=sinx正弦函数在每一个闭区间 上都是函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都是函数，其值从1减小到-1.2,2,()22kkkZ32,2,()22kkkZxxsin-2-1000-112323sin-.2222yx 正弦函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减余弦函数的单调性 y=cosx (x R)yxo-1234-2-312 23 25 27 2
3、23 25 类比正弦函数，先求余弦函数的在一个周期上（如 ）的单调性，再根据余弦函数的周期性-，在每个区间_上都是减函数，其值从_减小到_ 在每个区间_上都是增函数，1其值从_增大到_2,2,kkkZ 12,2,kkkZ 11xxcos-202-00-1-11cos-yx 余弦函数，x，在区间，上单调递增，其值从1增大到1；在区间，上单调递减，其值从1减小到1.的单调递增区间，：求函数例22-),321sin(1xxy124z,2,2,.233324sin,-,33215-,-.2323315sin(),2,22333.-xxzyz zxxyxx 解：令则因为的单调递增区间是，且由2得2所以，
4、函数的单调递增区间是，),2,23xx 1你能求出函数y=sin(-的单调递增2思考：区间吗？11sin()sin(),23231sin()2,2.231sin(),2,2.231322()223251144(),331511sin()44(2333yxxyxxyxxkxkkZkxkkZyxkkk 解：要求函数，的单调递增区间即求函数的单调递减区间由得：的单调递减区间为，)2,215ysin()2,2-2233.Zxxx ，又，在的单调递增区间为2，和，3区间形式。最后，将最终结果写成间。间是其单调性相反的区时，上述的方法求出区当函数的减区间的单调减区间内，可得或者整体放入；的范围即函数的增区
5、间求得的单调增区间内，或者整体放入时，把当化为正数为负数，则要先把若0cossincossin0AxyxyxxyxyxAsin()cos()yAxyAx形如或者的函数的单调区间例4：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)10sin()18sin(与(2)417cos()523cos(与(1)解:因为218102且正弦函数y=sinx,22，x是增函数是增函数所以)10sin()18sin(0单调递增，00(2)417cos()523cos(与解解：53cos523cos)523cos(41cos417cos)417cos(因为53410，且函数0cos，xxy是单调递减，所以443531723coscos,cos()cos().4545即不在同一个单调区间内的两数通常是先把它们转化到同一个单调区间内，再比较大小。课堂小结（课堂小结（2 2分钟）分钟）1.正余弦函数的增区间和减区间sin()cos()yAxyAx2.形如或者的函数的单调区间当堂检测（当堂检测（1515分钟）分钟）2cos(-2)(-)32 2yxx、求函数，的单调区间511+,1212kkkZ -,3 66 2递增区间递减区间22(1)-,4312322(2),363kkkZkkxkZ 递增区间3()2sin(3).4(1)()(2)()2f xxf xf xx、已知函数求的单调递增区间当时，求 的范围
