1、1一一.知识梳理知识梳理ab当且仅当时，等号成立.2.基本不等式的变形：3.满足求最值的三个条件：一正二定三相等20,02ababab（）1.0,02ababab（）0,02ababab2（）均值定理：已知x,y都是正数（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 （2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值P2.412S条件说明：1、函数式中各项必须都是正数.2、函数式中含变数的各项的和或积必须都是常值（定值）.3、等号成立条件必须存在.“一正二定三等”，这三个条件缺一不可.3 3构造条件0,02ababab（）20,0abab ab（）例例1、若 ,求 的最小值
2、.10 xyxx变式变式2:若 ,求 的最小值.13 3xyxx 4 4类型一：配凑定值法发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式.1,0的最大值求若xxyx变式变式10,02ababab（）0,02ababab2（）例例2、已知 ,求函数 的最大值.01 (1)xyxx 变式:已知 ,求函数 的最大值.10 (12)2xyxx 发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式5 5应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件：a与b为正数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大（a0，b0）6 6类型二：常数代换法.11,1,0y,0.2的最小值求已
3、知例yxyxx2xyyx22x yy x)(11(11yxyxyx解：.211时，等号成立即当且仅当yxyxxyyx.43,3,0,0的最小值求变式：已知yxxyyxyx312=13xyyx312132xyyx=2531211,.235xyyxxyxyxy当且仅当即时，等号成立,0,0yx解：因为,131xy所以)13)(43(43yxyxyx总结与提升：类型一：配凑定值法；类型二：常数代换法；特征：函数能化成“积”或“和”为定值的形式,deaxbyca b c d exy特征：已知求+（为非零常数）形式922.3,().1xfxxx例3已知求的最小值22(1)3()1(1)xf xxx解：3113.1xxx 当且仅当即时，等号成立3()(1)21fxxx正 解：1(2)txt记，3=22+y tt原式在，）上单调递增，3112222y 所以，23.tx当且仅当即时等号成立3(1)21xx2 3+210,bata bt特征：函数化成（为非零常数）后，且取等条件不成立能力提升能力提升 11
