1、11.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件14.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件1理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题.学习目标2自主阅读新知预习3一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.形式：“若p，则q”、“如果p,那么q”等.（p称为命题的条件,q称为命题的结论）例如：(1)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(2)若a=1,则 .12a4知识点知识点1推出符号推出符号“”的含义的含义巧梳理巧梳理1一般地，“若
2、p，则q”为_，是指p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作“_”2如果“若p，则q”为_，那么由p不能推出结论q，记作“_”真命题pq假命题5知识点知识点2充分条件与必要条件充分条件与必要条件巧梳理巧梳理一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，p是q的_条件，q是p的_条件如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的_条件充分必要必要如果q不成立，则p一定不成立.所以q对于p成立而言是必要的6微点拨微点拨一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；一般地，数学中的
3、每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件7微体验微体验1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件，也不是必要条件D无法判断解析：解析：A当a1时，|a|1成立，但|a|1时，a1，所以a1不一定成立所以“a1”是“|a|1”的充分条件A82在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是()A四边形是平行四边形且对角线相等B四边形两组对边相等C四边形的对角线互相平分D四边形的对角线垂直A93x，yR，下列各式中是“xy0”的必要条件的是()Axy0Bx2y20Cxy0 Dx3y30解析：解析：Bxy0，则x0且y0，所以x2y20，所以x2y20是x
4、y0的必要条件.B10合作探究深化提能11学习任务一学习任务一充分条件的判断例例1(链接教材P18例1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若aQ，则aR；(2)若ab，则 1，则x21；(4)若(a2)(a3)0，则a3；(5)在ABC中，若AB，则BCAC；(6)已知a，bR，若a2b20，则ab0.ba1213(6)因为a，bR，所以a20，b20，由a2b20，可推出ab0，即pq，所以p是q的充分条件14充分条件的两种判断方法充分条件的两种判断方法(1)定义法(2)命题判断方法如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q
5、”是假命题，则p不是q的充分条件方法技巧方法技巧15学习任务二学习任务二必要条件的判断例例2(链接教材P19例2)指出下列哪些命题中p是q的必要条件？(1)在ABC中，p：ACAB，q：BC；(2)已知x，yR，p：(x1)(x2)0，q：x1.解：解：(1)在ABC中，由大角对大边知，BCACAB，所以p是q的必要条件(2)由x1(x1)(x2)0，故p是q的必要条件故(1)(2)命题中p是q的必要条件16必要条件的两种判断方法必要条件的两种判断方法(1)定义法(2)命题判断方法如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件方法技
6、巧方法技巧17跟踪训练跟踪训练2给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：AB，q：ABA；(4)p：ab，q：acbc.试分别指出p是q的什么条件1819学习任务三学习任务三根据充分条件或必要条件求参数的取值范围例例3已知p：实数x满足3axa，其中a1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是_解析：解析：因为x1xa，所以a1.答案：答案：a|a1263判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：(1)p：xZ，q：xR；(2)p：x是矩形，q：x是正方形27课时作业分层自检28解析：解析：
7、A根据充分条件的概念逐一判断只有ab0a0.1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414A292使x1成立的一个必要条件是()Ax0Bx3Cx2 Dx1x0，其他选项均不可由x1推出1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414A303俗语云：“好人有好报”这句话的意思中，“好人”是“有好报”的()A充分条件B必要条件C既不充分也不必要条件D无法判断解析：解析：A这句话的意思中，“好人”“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件故选A.1 12 23 34 45 56 67 78 89 910
8、101111121213131414A314已知集合A3，m，B1，3，5，则m1是AB的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件D既是充分条件又是必要条件解析：解析：A若AB，则有mB且m3，所以m1或m5，故当m1时，有AB，而AB时，m不一定是1，故m1是AB的充分条件1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414A325(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是()Ap：a是无理数，q：a2是无理数Bp：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等Cp：x2，q：x1Dp：ab，q：ac2bc21 12 23 34 45 56 67
9、 78 89 910101111121213131414BC331 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414346(多选)使ab0成立的充分条件可以是()Aa0，b0 Bab0Ca0，b1，b1解析：解析：ACD因为a0，b0ab0；a0，b0；a1，b1ab0，所以选项ACD都是使ab0成立的充分条件1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414ACD357设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件解析：解析：若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线
10、ACBC”成立；而若“对角线ACBD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件但不是必要条件答案：答案：充分条件但不是必要1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414361 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414379下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形解：解：(1)因为ab0推不出a2b20，而a2b20ab0，所以p是q的必要条件但不是充分条件(2)因为四边形的对角
11、线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形四边形的对角线相等，所以p是q的必要条件但不是充分条件1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141438综合应用练综合应用练10(多选)下列说法中正确的是()A“ABB”是“B”的必要不充分条件B“x3”的必要不充分条件是“x22x30”C“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”D“|x|1”是“x1”的充分条件1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414ABC39解析：解析：ABC由ABB，得BA，所以“B”可推出“ABB”，反之不成立，A正确；解方程
12、x22x30，得x1或x3，所以“x3”的必要不充分条件是“x22x30”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程|x|1，得x1，则“|x|1”不是“x1”的充分条件，D错误故选ABC.1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314144011(多选)一元二次方程x24xn0有正实数根的充分不必要条件是()An4 Bn5Cn1 Dn12解析：解析：BCD设yx24xn，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x2，要使得一元二次方程x24xn0有正实数根，则满足当x0时，y0，即n0.所以一元二次方程x24xn
13、0有正数根的充分不必要条件可以为B，C，D.故选BCD.1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414BCD4112设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414A421 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314144313已知p：x10，q：x1a(a0)若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为_答案：答案：a|a91 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141444探索创新练探索创新练14已知p：4xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414451 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141446课时作业分层自检47
