1、1.4.1充分条件与必要条件高一数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语学习目标1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的 意义,理解判定定理与充分条件的关系;2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的 意义,理解性质定理与必要条件的关系；3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的 意义,理解数学定义与充要条件的关系.4.核心素养：逻辑推理、数学运算.1.什么叫命题？把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题判断为假的语句叫做假命题一、回顾旧知2.命题的常见形式：或“如果p,那么q”“若p,则q”我们把这种形式的命题中的 p叫做命题的条件,q叫
2、做命题的结论二、探究新知1.思考:下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是 真命题？哪些是假命题？(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行 四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;；则若1,034)3(2xxx，均垂直于直线和若平面内两条直线lba)4(./ba则真命题假命题假命题真命题2.充分条件与必要条件的定义.pqpqpqpqqp如果“”为假命题，那么由，记作此时，不是 的充分条若，则推不出我件，不是 的们就必要条件说,qp记作 一般地，“若p,则q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p 推出q，并且说p 是q 的充分条件，q 是 p
3、 的必要条件.三、巩固新知24)1,1xx若则；1.例1.1).若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形 是平行四边形；2).若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;3).若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;5),abacbc若则；.6),x yxy若为无理数 则为无理数的充分条件是qp的充分条件是qp的充分条件是qp的充分条件是qp的充分条件不是qp的充分条件不是qp下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？的充分条件是qp的充分条件是qp的充分条件不是qp(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等,则这两个三角形全等;(3)若两个三角形相似,则这两个
4、三角形的面积比 等于周长比的平方.2.变式:下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB;一般地，数学中每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.24).1,1xx若则；1).若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组 对角分别相等；2).若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;3).若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形;5).,acbcab若则；6).,.xyx y若为无理数 则为无理数的必要条件是pq的必要条件是pq的必要条件不是pq的必要条件是pq的必要条件不是pq的必要条件不是pq3.例2
5、.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？.,)2(2也为无理数则为无理数若xx的必要条件是pq的必要条件不是pq4.变式:下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？的一条切线；O为则有且仅有一个交点lO,与若直线l)1(一般地，数学中每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.充分条件、必要条件的判断步骤是:(1)认清条件和结论；pqqp(2)考察 或 的真假;(3)利用定义下结论.5.总结:从集合的角度来理解充分条件、必要条件pq即：p是q的充分条件q是p的必要条件,qxxBpxxA满足条件满足条件已知的什么条件？是则若qpBA,的什么条件？是pqAB相当于6.拓展深化:求的充分条件是若,3:xqaxp,3Px xaQx x设解：的充分条件是因为3:xqaxpPQ所 以3a 所以.的取值范围实数a7.例3:.3aa a实数 的取值范围是,11,31mxxBxxA已知,xBxAm若成立的充分条件是则实数 的_.取值范围是2mm8.变式:,xBxA因为成立的充分条件是解:,AB所以3,1m 所以,2m 即三、课堂小结1.充分条件与必要条件的定义；作业:课本P20 练习 3题 2.充分条件与必要条件的判断步骤；3.从集合的角度理解充分条件与必要条件.
