1、1.5.1全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)定义法定义法:若若pq,但但q p,则则p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件;若若qp,但但p q,则则p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件;若若pq,且且qp,则则p是是q的充要条件的充要条件;若若p q,且且q p,则则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.课前回顾课前回顾1.通过已知的数学实例通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义的意义.2.理解全称量词命题与存在量词命题的含义理解全称量词命题与存在量词命题的含义,并能并能判断其真假判断其真假.课程目标课程目标全全称量词与全称量词命
2、题称量词与全称量词命题每一每一个个女孩都是天使女孩都是天使任意一个任意一个老板都是资本家老板都是资本家所有的所有的正方形都是矩形正方形都是矩形每一个每一个 任意一个任意一个所有的所有的全部全部全称量词全称量词有有个个老板喜欢发红包老板喜欢发红包有些有些同学喜欢上课睡觉同学喜欢上课睡觉有的有的同学成绩很好同学成绩很好有的有的有些有些有个有个存在存在量量词词有一有一个个含有含有全称量词全称量词的命题是的命题是全称量词命题。全称量词命题。含有含有存在量词存在量词的命题是的命题是全称量词命题。全称量词命题。2.全称量词全称量词3.做一做做一做:下列命题中全称量词命题的个数是下列命题中全称量词命题的个数
3、是()任意一个自然数都是正整数任意一个自然数都是正整数;所有的偶数都是合数所有的偶数都是合数;三角形的内角和是三角形的内角和是180.A.0B.1C.2D.3答答案案:D3.存在量词存在量词 3.做一做做一做:下列命题是存在量词命题的是下列命题是存在量词命题的是()A.一元二次函数的图象关于一元二次函数的图象关于y轴对称轴对称B.正方形都是平行四边形正方形都是平行四边形C.不相交的两条直线是平行直线不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于存在实数大于等于3答案答案:D【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“”,错误错
4、误的打的打“”.(1)“有理数全是实数有理数全是实数”是全称量词命题是全称量词命题.()(2)同一个全称量词命题的表述是唯一的同一个全称量词命题的表述是唯一的.()(3)“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”是存在量词命题是存在量词命题.()小组互助小组互助 全称量词全称量词命题与存在量词命题的判定命题与存在量词命题的判定【例【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360;(2)有些实数有些实数a,b能使能使|a-b|=|a|+|b|;(3)对任意实数对任意实数a,b,若若ab,则则(4)
5、有些三角形不是直角三角形有些三角形不是直角三角形;(5)负数的平方是正数负数的平方是正数;(6)若若x0,则则x+22.全称全称量词命量词命题题存存在在量词命量词命题题全全称称量词命量词命题题存存在在量词命量词命题题全全称称量词命量词命题题全全称称量词命量词命题题【变式训练【变式训练1】给出下列四个命题给出下列四个命题:有理数是实数有理数是实数;矩形都不是梯形矩形都不是梯形;x,yR,x2+y21;凡是三角形凡是三角形,都有内切圆都有内切圆.其中是全称量词命题的是其中是全称量词命题的是.(填序号填序号)答案答案:小组互助小组互助 全称量词全称量词命题与存在量词命题的真假判断命题与存在量词命题的
6、真假判断全称量词全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题与存在量词命题真假的判断方法(1)对于全称量词命题对于全称量词命题“xM,p(x)”,要判断它为真要判断它为真,需要对需要对集合集合M中的每个元素中的每个元素x,证明证明p(x)成立成立;要判断它为假要判断它为假,只需在只需在M中找到一个中找到一个x,使使p(x)不成立不成立.(2)对于存在量词命题对于存在量词命题“xM,p(x)”,要判断它为真要判断它为真,只需在只需在M中中找到找到一个一个x,使使p(x)成立成立,要判断它为假要判断它为假,需要判需要判断断“xM,p(x)不成立不成立”.教师点拨教师点拨【变式训练【变式训练2】判断
7、下列命题是全称量词命题还是判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题存在量词命题,并判断其真假并判断其真假.(1)对任意对任意xN,2x+1是奇数是奇数;(2)x,y为正实数为正实数,使使x2+y2=0;(3)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任任意有序实数对意有序实数对(x,y)都对都对应一点应一点P;(4)存在一组存在一组m,n的值的值,使使m-n=1.真命题真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题小组互助小组互助 求求参数的取值范围参数的取值范围【例【例3】已知命题已知命题p:xR,使使x2+2x+2-a=0为真命题为真命题,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解解:因为因为p为真
8、命题为真命题,即方程即方程x2+2x+2-a=0有实根有实根,所以所以=4-4(2-a)0,即即a1.即实数即实数a的取值范围为的取值范围为a1.解解:由由 xR,x2+2x+2-a0为真命题为真命题,得函数得函数y=x2+2x+2-a=(x+1)2+1-a的图象在的图象在x轴上方轴上方,即即1-a0,得得a1.故故实数实数a的取值范围为的取值范围为a0为为真命题真命题,求实数求实数a的取值范围的取值范围.难点：难点：含量词的命题真假求参含量词的命题真假求参难点：难点：含量词的命题真假求参含量词的命题真假求参对量词理解不到位致错对量词理解不到位致错【典例】【典例】判断下列命题是全称量词命题还是
9、存在量词命题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)矩形有一个外接圆矩形有一个外接圆;(2)非负实数有两个平方根非负实数有两个平方根.解解:(1)可以改写为可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆所有的矩形都有一个外接圆”,是全称量词命题是全称量词命题.(2)可以改写为可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根所有的非负实数都有两个平方根”,是全称量词是全称量词命题命题.1.(多选题多选题)下列命题是全称量词命题的是下列命题是全称量词命题的是()A.任何一个实数乘零都等于零任何一个实数乘零都等于零B.自然数都是正整数自然数都是正整数C.存在一个负数存在一个负数x,使使x+12D.所有二次函数的图象都开口向上所有二次函数的图象都开口向上 随随 堂堂 练练 习习ABDACD 3.存在量词命题存在量词命题“至少有一个整数至少有一个整数,它既能被它既能被3整除又能被整除又能被5整除整除”是是命题命题.(填填“真真”或或“假假”)4.若对任意若对任意x3,xa恒成立恒成立,则则a的取值范围是的取值范围是.真真a3课堂小结1.全称量词命题：2.存在量词命题：3.全称量词命题、存在量词命题的表述方法:,(),xM p x,(),xM p x 课后作业课后作业作业:课本P31 习题1.5 1,2 题 优化设计课后训练
