1、 1.1 1.1 集合的概念集合的概念 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语看下面的例子：看下面的例子：(1)110之间的所有偶数；之间的所有偶数；(3)(3)所有的正方形；所有的正方形；新课导入新课导入(4)(4)到直线到直线 l 的距离等于定长的距离等于定长d d的所有点；的所有点；(2)(2)立德中学今年入学的全体高一学生；立德中学今年入学的全体高一学生；（5 5）方程）方程x x2 23x3x2=02=0的所有实数根；的所有实数根；(6)(6)地球上的四大洋。地球上的四大洋。例（例（1 1）中我们把）中我们把110之间的每一个偶数之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就
2、是一个集合；作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（同样地，例（2 2）中，把立德中学今年入学的）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。也是一个集合。看下面的例子：看下面的例子：(1)110之间的所有偶数；之间的所有偶数；(2)(2)立德中学今年入学的全体高一学生；立德中学今年入学的全体高一学生；1.1.我们把我们把研究对象研究对象统称为统称为元素元素，把一些元素组，把一些元素组成的总体叫做成的总体叫做集合（简称为集合（简称为集集）。）。2.2.集合常用集合常用大大 写写 字字 母母 A,B,C,A,B,C,
3、表示表示,元素则常用元素则常用小小 写写 字字 母母 a,b,c,a,b,c,表示表示.一、集合与元素的含义一、集合与元素的含义注：注：集合通常记作：集合通常记作：或大写的或大写的A A、B B 11，33 太平洋，大西洋太平洋，大西洋 A=A=B=B=在我们要了解集合的特征（有三个哦）前，在我们要了解集合的特征（有三个哦）前，先看看这些具有代表性的问题。先看看这些具有代表性的问题。（1 1）A=1A=1，33，问，问3 3，5 5哪个是哪个是A A的元素？的元素？（2 2）A=A=素质好的人素质好的人 能否表示成集合？能否表示成集合？（3 3）A=2A=2，2 2，44表示是否正确？表示是否
4、正确？（4 4）A=2A=2，44，B=4B=4，22是否表示同一集合？是否表示同一集合？A=A=素质好的人素质好的人 能否表示成集合？能否表示成集合？不能不能二、集合元素的特征二、集合元素的特征A=2A=2，2 2，44表示是否正确？表示是否正确？不正确不正确A=2A=2，44，B=4B=4，22是否表示同一集合？是否表示同一集合？是是1.1.下面各组对象能否构成集合？下面各组对象能否构成集合？（1 1）所有的好人；）所有的好人；（2 2）小于）小于20032003的数；的数；学以致用学以致用不能不能能能例如，若例如，若用用A A表示前面例（表示前面例（1 1）中）中“110之间之间的所有偶
5、数的所有偶数”组成的集合，则有组成的集合，则有4 4，等等。，等等。（5 5）实数集：实数集：全体实数组成的集合，记作全体实数组成的集合，记作R R 四、数学中一些常用的数集及其记法四、数学中一些常用的数集及其记法（1 1）非负整数集非负整数集（或（或自然数集自然数集）：全体非负整数组成）：全体非负整数组成的集合，记作的集合，记作N N（2 2）正整数集：正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除全体正整数（即非负整数集内排除0 0）组成的集合，记作组成的集合，记作N N*或或N N+（3 3）整数集：整数集：全体整数组成的集合，记作全体整数组成的集合，记作Z Z（4 4）有理数集：有理数集：全
6、体有理数组成的集合，记作全体有理数组成的集合，记作Q QN=0N=0，1 1，2 2，3 3，N N+=1=1，2 2，3 3，包括正整数、负整数和包括正整数、负整数和零零。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括有理数和无理数。包括有理数和无理数。2.用符号用符号“”或或“”填空填空(1)3.14 Q (2)Q (3)0 N+(4)(2)0 N+(5)Q (6)R 3232 学以致用：学以致用：请看课本请看课本 P5P5：练习：练习1 1，2 2（5 5）实数集：实数集：全体实数组成的集合，记作全体实数组成的集合，记作R R 四、数学中一些常用的数
7、集及其记法四、数学中一些常用的数集及其记法（1 1）非负整数集非负整数集（或（或自然数集自然数集）：全体非负整数组成）：全体非负整数组成的集合，记作的集合，记作N N（2 2）正整数集：正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除全体正整数（即非负整数集内排除0 0）组成的集合，记作组成的集合，记作N N*或或N N+（3 3）整数集：整数集：全体整数组成的集合，记作全体整数组成的集合，记作Z Z（4 4）有理数集：有理数集：全体有理数组成的集合，记作全体有理数组成的集合，记作Q QN=0N=0，1 1，2 2，3 3，N N+=1=1，2 2，3 3，包括正整数、负整数和包括正整数、负整数和零零
8、。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括有理数和无理数。包括有理数和无理数。1.1.列举法：列举法：把集合的所有元素一一列举出来，把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法并用花括号括起来表示集合的方法 五、集合的表示方法五、集合的表示方法用列举法时应注意：用列举法时应注意：表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次；的元素不能出现两次；元素间要用元素间要用“，”隔开；隔开；花括号不能缺失。花括号不能缺失。N=0N=0，1 1，2 2，3 3，例例1 1：用列举法表示下列集合：用
9、列举法表示下列集合：小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；方程方程 x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；当集合中元素个数较少时，用列举法表示较为方便，当集合中元素个数较少时，用列举法表示较为方便，而且一目了然；但列举法不能将而且一目了然；但列举法不能将无限集无限集中的所有元素一中的所有元素一一列举，如大于一列举，如大于1010的数组成的集合。对含有较多元素的的数组成的集合。对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能举法表
10、示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示用省略号表示.如从如从1 1到到100100的所有整数组成的集合表示的所有整数组成的集合表示为为11，2 2，3 3，100100。1,2,3,*又又 如如 N N=列举法的适用性列举法的适用性集合的表示方法集合的表示方法 列举法列举法 把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来.描述法描述法 用集合所含元素的共同特征表示用集合所含元素的共同特征表示集合的方法集合的方法语言描述法语言描述法:用文字语言来表述集合用文字语言来表述集合如如:地球上的四大洋地球上的四大洋 数学式子描述法：数学式子描述法：用数学式子来表述集合用数学式子来表
11、述集合如不等式如不等式x-73x-73的解集的解集该集合中的元该集合中的元素是什么素是什么该集合中的元素有什么共该集合中的元素有什么共同特征及性质同特征及性质xR|x10 数集数集的表示形式：的表示形式：点集点集的表示形式：的表示形式：2(x,y)|yx如如：图形集图形集的表示形式：的表示形式：如：如：三角形三角形 x|yx1如如：2.2.描述法：描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合表示集合的方法的方法 用描述法时应注意：用描述法时应注意：写清楚该集合中元素的代号，即写清楚该集合中元素的代号，即一定要确定该一定要确定该集合竖线前的代表元素，代表元素不同，则表示集合竖
12、线前的代表元素，代表元素不同，则表示的集合也是不同的；的集合也是不同的；说明该集合中元素的性质的所有描述内容都要说明该集合中元素的性质的所有描述内容都要写在集合括号内。写在集合括号内。例：例：用描述法分别表示：用描述法分别表示：(1)(1)抛物线抛物线 上的点上的点.(2)(2)抛物线抛物线 上点的横坐标上点的横坐标.(3)(3)抛物线抛物线 上点的纵坐标上点的纵坐标.2yx2yx2yx例例2 2：试分别用列举法和描述法表示下列集合试分别用列举法和描述法表示下列集合.方程方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合A A；由大于由大于1010且小于且小于2020
13、的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合B.B.3.3.图示法图示法(Venn(Venn图图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合表示一个集合 例如，图例如，图1-11-1表示任意一个集合表示任意一个集合A A；图图1-21-2表示集合表示集合11，2 2，3 3，4 4，55图图1-11-1图图1-21-2A 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 六、集合的分类六、集合的分类 1.1.有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合 2.2.无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合 3.3.空集：不含任何元素的集合空集
14、：不含任何元素的集合 注：只含一个元素的集合叫单元素集注：只含一个元素的集合叫单元素集 如：如：(0(0，3)3)，(3(3，0)0)，(1(1，2)2)，(2(2，1)1)(x,y)|yx3,xyR 如如：、Rx,01xx|x2 如如：记记作作：请看课本请看课本 P5P5：习题：习题1.11.1用符号用符号“或或 A.M(3,2),N(2,3)B.M3,2,N2,3C.M(x,y)|xy1,Ny|xy1D.M1,2,N(1,2)3.下下列列集集合合中中，表表示示同同一一个个集集合合的的是是 2.2.下列集合中恰有下列集合中恰有2 2个元素的集合是（个元素的集合是（）0.1.22xxBxA01
15、|.1|.22xxDxyxCDBNx,1x2y|y)5(xyxy|)y,x)(6(2 )2,3(),3,2(),1,4(),4,1(1,1 3,29,6,5,4,2,1,0,3,.9,7,5,3,1)1,1(),0,0(4.用用列列举举法法表表示示下下列列集集合合15()(x,y)|xy,xN,yN 32(2)xxx10 方方程程的的解解集集；(3)12的的质质因因数数；,36|)4(ZxZxx5 5、用适当的方法表示下列集合：、用适当的方法表示下列集合：（1）小于）小于10的正偶数集；的正偶数集；（2）方程）方程 的解集：的解集：0122 xx（3 3）小于）小于100100的自然数集；的自
16、然数集；2(2)x|x2x10列举法：列举法：8,6,4,2).1(1).2(99,3,2,1,0).3(描述法：描述法：（1）x|x 是小于是小于10的正偶数的正偶数（3 3）x|x是是小于小于100100的自然数的自然数 图示法：图示法：8,6,4,2199,3,2,1,01.1.已知已知M=2=2，a a，bb，N=1N=1，2 2，b b2 2，若，若 M=N=N，求，求a a、b b的值。的值。2.2.若若x xR R，则，则33，x x，x x2x2x中的元素中的元素应满足什么条件？应满足什么条件？a=1,b=0解：解：由集合中元素的互异性知由集合中元素的互异性知 3x，3 x 2x，x x 2x，解得解得 xx1 1，且，且x0 x0，且，且x3x31.1.已知已知M=2=2，a a，bb，N=1N=1，2 2，b b2 2，若，若 M=N=N，求，求a a、b b的值。的值。2.2.若若x xR R，则，则33，x x，x x2x2x中的元素应满中的元素应满足什么条件？足什么条件？
