1、第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示情景情景1 1：“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起的总体的总体.在现代数学中，在现代数学中，集合集合是一种简洁、高雅的数学语言，是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？康托尔（康托尔（G.Cantor,1845-1918G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人德国数学家，集合论创始人.人们把康人们把康托尔于托尔于18731873年年1212月月7 7日给戴德金的信
2、中日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日合论诞生日.情景导学1.1.了解集合的含义了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性理解集合中元素的三个特性.（重点）（重点）2.2.记住并会使用常用的数集符号记住并会使用常用的数集符号.3.3.会用符号表示元素与集合之间的关系会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）（难点）学习目标探究探究1 1：元素与集合的概念元素与集合的概念 问题探究一般地，一般地，我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素（元素（elementelement）.通常用通常用小小写拉丁字母写拉丁字母a,b,ca,b,c,.来表示
3、来表示.我们把一些元素组成的总体叫做我们把一些元素组成的总体叫做集合（集合（setset）(简称为集简称为集).).通常用通常用大大写拉丁字母写拉丁字母A,B,CA,B,C,.来表示来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？人等，它具备怎样的性质呢？问题：问题：归纳总结1.1.所有的所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的集合中的元素是元素是确确定定的的探究探究2 2：集合中元素的性质集合中元素的性质 问题探究 “帅帅”是一个含糊不清的概
4、念，具有相对是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么性，多么“帅帅”才算才算“帅帅”？没有明确的标？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合象因此，不能构成集合不能不能.其中的元素不确定其中的元素不确定2.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5 个个 元素，这种说法正确吗？元素，这种说法正确吗？集合中的元集合中的元素是素是互异互异的的 问题探究不正确不正确.集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.3.3.高一（高一（5 5）班的全体同
5、学组成一个集合，调整座位后）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？集合中的元素是集合中的元素是没有顺序没有顺序的的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性 问题探究集合没有变化集合没有变化 集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准确定性是判断一组对象能否构成集合
6、的标准.确定性确定性互异性互异性无序性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视易被忽视.集合中的元素没有前后顺序集合中的元素没有前后顺序.归纳升华注：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。能力形成合作探究3.3.已知下面的两个实例：已知下面的两个实例：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(8)(8)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合.（2 2）用）用a a表示高一表示高一(8)(8)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(7)(7)班的一位同学班的一位同学.a a是是集合集合A A中的元素中的元素,b b不是不
7、是集合集合A A中的元素中的元素.探究探究3 3：元素和集合的关系元素和集合的关系 问题探究思考：思考：那么那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?元素元素a a与集合与集合A A的关系的关系如果如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说 a a 属于属于集合集合A A，记作：记作：a aA A；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说 a a 不属于不属于集合集合A A，记作：记作：a a A.A.归纳总结常用的数集常用的数集自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集记法记法NZQRN*或或NNN*
8、或或NZN*或或N 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：学中规定了一些常用数集及其记法：归纳总结探究探究4 4：集合的表示方法集合的表示方法 问题探究 除了用自然语言表示集合，还可以用什么方式表示以下集合呢？2.小于10的所有自然数组成的集合列举法：把集合的所有元素一一列举出来 两个元素间用“，”隔开 并把所有的元素用“”括起来 所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式x-73的解集能用列举法吗？为什么的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合那么怎样来表示这
9、个集合呢？呢？这个集合中的元素是列举这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素不完的，可以用集合所含元素的的共同特征共同特征表示集合表示集合概念引入概念应用课堂小结集合的表示研究对象研究对象研究范围（共同属性）研究范围（共同属性）描述法概念引入概念理解课堂小结用适当的方法表示下列集合 当堂检测1.1.下列各项中不能组成集合的是（）下列各项中不能组成集合的是（）A A所有正三角形所有正三角形B.B.数学数学教材中所有的习题教材中所有的习题C C所有数学难题所有数学难题D D所有无理数所有无理数C C 【解析解析】集合中的元素满足三要素：确定性、集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性
10、互异性、无序性,“数学难题数学难题”是不确定的元是不确定的元素素,故所有数学难题不能组成集合故所有数学难题不能组成集合.2.2.已知集合已知集合M M中的三个元素中的三个元素a,b,ca,b,c分别是分别是ABCABC的三的三边长，则边长，则ABCABC一定不是（一定不是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等腰三角形等腰三角形3.3.若方程若方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0和方程和方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解组成集合的解组成集合M,M,则则M M中元素的个数为（中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4D DC C含义含义元素的特性元素的特性回顾本节课的收获回顾本节课的收获集合集合数集及其符号数集及其符号元素与集合间的关系元素与集合间的关系确定性确定性无序性无序性互异性互异性属于属于不属于不属于 课堂小结
