1、1.1集合的概念集合的概念学习目标1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受符号语言的意义和作用.核心素养：数学运算、逻辑推理什么是集合？什么是元素？2 2，4 4，6 6，8 8，1010全部正方形，无数个全部正方形，无数个点构成了直线点构成了直线亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲全部新生全部新生一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。新知学习什么是集合？什么是元素？“对象”集合中的“对象”所指的
2、范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、“总体”集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。集合当中的元素有哪几种性质？确定性对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不缺定的。互异性一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现无序性集合中的元素排列没
3、有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。1，2，3和3，2，1是同样的集合一般来说：用大写拉丁字母A、B、C等表示集合元素与集合的关系：比如，3自然数集；4 奇数集集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？常用的数集比如自然数集怎么表示？【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2等，记作N，也叫非负整数集【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；【实数集】全体实数组成的集合，记作R；以上数集之间的关系如图所示：N*NZQR注意写法从上面的例子可以看出：我们可以用自然语言来描述集
4、合，还可以用什么方法呢？集合的3种表示方法之列举法【注意】（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 实数，但不能写成实数集全体实数R（2）列举法表示集合时要注意：元素之间用逗号隔开；一个集合中的元素书写一般不考虑顺序集合的3种表示方法之列举法【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为0，1，2，n集合的分类【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合【解】（1）0，1，2，3，4，
5、5，6，7（2）-1，0注意：由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如1，2，4，5，6，0，7，3等典例剖析集合的3种表示方法之描述法集合的3种表示方法之描述法问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.典例剖析表示集合的三种方法各有什么特点？自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。1 1，-1-1表示集合
6、的三种方法各有什么特点？列举法和描述法的转化列举法表示的集合描述法表示的集合明确集合中元素的共同特征找准代表元素，满足什么条件描述法表示的集合列举法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素表示集合的三种方法各有什么特点？几何语言及其他语言的关系及构成形象化具体化自然语言(通俗、易懂)图形语言(形象、直观)集合语言简介、抽象文字化抽象化抽象化形象化文字语言符号语言图形语言【元素与集合关系的判断】D题型训练【已知元素与集合的关系求参数】题型训练题型训练【由集合相等求参数】随堂小测CADB2、42或或41.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标
7、准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，a A.课堂小结3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.4.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.5.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.谢 谢！
