1、1.2 集合间的基本关系（一）新知导入（一）新知导入 探索交流、解决问题探索交流、解决问题【问题【问题1 1】观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;C C为立德中学高一（为立德中学高一（2 2）班全体女生组成的集合）班全体女生组成的集合,D D为这个班全体学生组成的集合为这个班全体学生组成的集合;E=x|x E=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形,F=x|x F=x|x是等腰三角形是等腰三角形。（二）（二）子子 集集 子集子集的概念的概念（1 1）一般地，对
2、于两个集合）一般地，对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中中任意一个元素任意一个元素都是都是 集合集合B B中的元素，就称集合中的元素，就称集合A A为集合为集合B B的子集。的子集。记作记作:(BAAB或）“A含于B”(或“B包含A”)符号语言：符号语言：任意 有 则 。,xAB,xBAennenn图图：（1 1）用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为VennVenn图图（2 2）上述集合上述集合A A与与B B之间的关系用之间的关系用VeenVeen图可表示为：图可表示为：读作：读作：（二）（二）子子 集集 【画一画，辨一辩画一
3、画，辨一辩】请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。（4）（是）（5）（是）（6）（是）A AA AA AA AA AA AB BB BB BB BB BB B （1）（不是）（2）（不是）（3）（不是）集合相等：集合相等：A AB BA AB B观察思考：图观察思考：图5 5和图和图6 6有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？从元素的角度从元素的角度:一般的，一般的，如果集合如果集合A A的任何一个元素都是集合的任何一个
4、元素都是集合B B的元素，同时的元素，同时集集合合B B的任何一个元素都的任何一个元素都是集合是集合A A的元素，那么集合的元素，那么集合A A与集合与集合B B相相等，记作等，记作A AB B从子集的角度从子集的角度:若若A AB B，且，且B BA A，则，则A AB.B.3 3、真子集、真子集(1)A=1,2,3，B=1,2,3,4,5;(2)设A=x|x为克州三中高一级学生，B=x|x为克州三中学生思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系),(ABxBxABAAABB 如如果果集集合合，但但则则称称集集合合 是是集集合合 的的真真子子集集，记记作作或或存存在在元元素素，且且AB 要要证
5、证明明，只只需需证证 ABxBxA 存存在在元元素素，但但二、新课讲解二、新课讲解2、两个集合相等3 3、真子集、真子集,()ABxBxABAAABB 如如果果集集合合，但但则则称称集集合合 是是集集合合 的的真真子子集集，记记作作或或存存在在元元素素，且且练习：判断下列集合之间的关系(1)1,2,4,|8(2)|3,|6,(3)*|4 10,|20,*ABx xAx xk kN Bx xt tNAxNxBx xm mN 是是 的的约约数数是是 和和 的的公公倍倍数数ABBA=A B请用适当符号，表示出常用数集之间的关系 一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫一个房间里面没有任何东西，我们
6、把这个房间叫做做空房空房；一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸空纸盒盒；以此类推：以此类推：一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集合叫做：合叫做：空集空集二、新课讲解二、新课讲解4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，并规定：空集是任何集合的子集.221 11 xx 例例：方方程程 的的组组成成的的集集合合：不不等等式式 的的实实数数根根实实数数解解：2|1xR x 2|11xR x 例1 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的所有子集为：，a，b，a，b.真子集为
7、：,a，b.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.解：解：集合的所有子集为集合的所有子集为 .所有真子集为所有真子集为,a b c ,abc,a b ,a cb ca b c,a b ,abc,.a cb c例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。行四边形是两条对角线相等的平，是长方形）（；的约数是，）（|B|A28x|xB3,2,1A1xxxx解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。的子集。是集合所以集合平行四边形，一定两条对角线相等的是长方形，则）因为若（B2Axx达标检测
