1、 两个实数除了可以比较大小外，还可以进两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C C与集与集合合A A、B B之间的关系吗？之间的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数，是无理数，C=x|x是实数是实数 集合集合C C是由所有属于集合是由所有属于集合A A或属于或属于B B的元素组的元素组成的成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有
2、属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的并集（的并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”）即：即：AB=x|x A，()x BVenn图表示：图表示：ABAB 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A A与与B B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）ABABABAB或或例例1 1设设A=4A=4，5 5，6 6，88，B=3B=3，5 5，7 7，88，求求AUBAUB解：解：8,7,5,38
3、,6,5,4 BA8,7,6,5,4,3 例例2 2设集合设集合A=x|-1x2A=x|-1x2，B=x|1x3B=x|1x3，求求AUBAUB解：解：31|21|xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：集合运算常用数轴画集合运算常用数轴画图观察图观察反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.导学案：例导学案：例1，巩固训练，巩固训练2已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围
4、是_答案a1解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示要使ABR，则a1.AA ；A ；ABA B_AABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()(:7CBACBA并集的交换律并集的结合律并集的结合律ABABAABA:8 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C C与集合与集合A A、B B之间之间有什么关系吗？有什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是新华中学是新华中学2020年年9月入学的女同学，月入学的女同学，B=x|x是新华中学是新华中学2020年年9月入学的高一年级同月入学的高一年级同学，学，C
5、=x|x是新华中学是新华中学2020年年9月入学的高一年级女月入学的高一年级女同学同学 集合集合C C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A A且又属于集合且又属于集合B B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的交集（的交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即：A B=x|x A（）x BVenn图表示：图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A A与与B B 的
6、公共元素组成的集合的公共元素组成的集合ABAB=ABABABB且且例例2，针对训练，针对训练22.设集合设集合Ay|yx2，xR，B(x,y)|yx2，xR，则则AB()A.(1,1)，(2,4)B.(1,1)C(2,4)D.2.设集合设集合Ay|yx2，xR，B(x,y)|yx2，xR，则则AB()A.(1,1)，(2,4)B.(1,1)C(2,4)D.D3.设集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，则AB()A(0,1)，(1,2)B(0,1)C(1,2)DyR|y1反思感悟求集合AB的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成
7、“AB”的形式；(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.AA ；A ；ABA A_BABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()(:7CBACBAABBA:1AAA:2A:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()(:7CBACBA例3已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围.题型三利用集合并集、交集性质求参数数学运算逻辑推理数学运算逻辑推理解ABBAB.当A 时，AB，2aa3，即a3，延伸探究已知Ax|2axa3，Bx|1x5，则是否存在实数a使得ABB，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解ABB
8、，即BA，a不存在.反思感悟(1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到ABA，ABB这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等.(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B 的情况，切不可漏掉.(3)理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.跟踪训练3已知集合Ax|2m1xm1，Bx|x4，若AB ，求实数m的取值范围.解得m1.,01|,023|.322的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA 1,2,.121,2.0.01 211002 42101212
9、31 2123.AABABABBBBBaBaaaBaaaaBaaaa 解：或或或当时，不存在当时，；当时，不存在；当，时，；综上所述，或.,9,9,1,5,12,4.32BAaBAaaBaaA并求出的值求已知设9,7,4,4,83BAa且解得.9,4,8,4,73.9,9,4,9,4,0,4,9,255.9,4,8,4,79,9,4,8,4,7,93.,9,2,2,4,5,9353,91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且综上所述，矛盾，故舍去与此时时，当满足题意，故时，当背了互异性，舍去中元素违时，当或解得或所以解：例4高一(1)班的学生中，参加语文课外小组
10、的有20人，参加数学课外小组的有22人，既参加语文又参加数学小组的有10人，既未参加语文又未参加数学小组的有15人，问高一(1)班共有学生几人？分析借助Venn图可直观地得出有限集元素的个数用card(A)表示集合A中所含元素的个数，则计数公式card(AB)card(A)card(B)Card(AB)解析设U高一(1)班学生，A高一(1)班参加语文小组的学生，B高一(1)班参加数学小组的学生，则AB高一(1)班既参加语文小组又参加数学小组的学生有card(U)15card(AB)15card(A)card(B)card(AB)1520221047(人)故高一(3)班有47名学生导学案：素养导育导学案：素养导育2已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个 C1个 D无穷多个B解析Mx|1x3，N为正奇数集，MN1,3导学案：素养达成导学案：素养达成课堂小结课堂小结 ABx|xA或或xB，ABx|xA且且xB；AAA，AAA，A，AA；ABBA，ABBA.1.交集，并集交集，并集2.性质性质
