1、第二章一元二次函数、方第二章一元二次函数、方程合不等式程合不等式2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第二课时等式性质与不等式性质1.掌握不等式的基本性质掌握不等式的基本性质.2.运用不等式的性质解决有关问题运用不等式的性质解决有关问题.课标要求通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养题，提升数学抽象及数学运算素养.教学目标素养要求复习引入复习引入1.比较两实数大小的理论依据是什么比较两实数大小的理论依据是什么?2.“作差法作差法”比较两实数的大小的一般比较两实数的大小的一般 步骤步骤?如果如果a
2、b ab0;如果如果ab ab0;如果如果ab ab0.等式的基本性质等式的基本性质 性质性质1如果如果ab，那么，那么_；性质性质2如果如果ab，bc，那么，那么_；性质性质3如果如果ab，那么，那么_；性质性质4如果如果ab，那么，那么_；baacacbcacbc性质性质5如果如果ab，c0，那么，那么_.不等式的基本性质不等式的基本性质 问题问题1 1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然矮，反之亦然.从从数学的观点分析，这里反映数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，了一个不等式性质，你能用数学符号语言表你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？
3、述这个不等式性质吗？a ab bb ba a（对称性对称性）问题问题2 2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？不等式性质如何用数学符号语言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（传递性传递性）证明证明:0)()(bacbcacbcabcabcbbacba)()(由性质定理由性质定理3 3可以直接推得可以直接推得:不等式有可加性不等式有可加性,可移项性可移项性.问题问题3 3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发若甲的年薪比
4、乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？如何用数学符号语言表述？a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性可加性）推论推论1:,.abcdacbd如果且那么推论推论2:,.abcdacbd如果且那么加法法则加法法则减法法则减法法则同向可加性同向可加性异向可减性异向可减性问题问题4 4：若甲班的男生比乙班多，甲班的若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多多.这里反映出的不等式性质如
5、何用数这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？学符号语言表述？a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）问题问题5 5：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的的大小关系如何？如果大小关系如何？如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？问题问题6 6：如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac与与bdbd的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，c c0 ac0 ac
6、bcbc a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd(可乘性可乘性)(同向同正可乘性同向同正可乘性)问题问题7 7：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n与与b bn n的大小关系如何？的大小关系如何？问题问题8 8：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么与与 的大小关系如何？的大小关系如何？nanb(可乘方性可乘方性)(可开方性可开方性)a ab b0 0 (nN(nN*)nanb a ab b0 a0 an nb bn n(nN(nN*)0,(,1)nnabab nNN如果那么且nnba 假设证明证明:,0babann由ba 这与矛盾,b
7、abann由ba 这与矛盾.,nnnnbaba不成立假设开方法则证明开方法则证明名称名称内容内容性质性质1对称性对称性性质性质2传递性传递性性质性质3可加性可加性性质性质4可乘性可乘性性质性质5同向可加性同向可加性性质性质6同向同正可乘性同向同正可乘性性质性质7可乘方性可乘方性性质性质8可开方性可开方性abbacacbba,cbcababcaccba0,bcaccba0,dbcadcba,bdacdcba0,0)1,(0nNnbabann)1,(0nNnbabann.,0,0bcaccba求证已知证明一证明一:,0 ba得不等式两边同乘以正数,1ab,11,11baab即,0c.bcac例例2
8、：例题分析例题分析证明二证明二:ababcbcac)(,0,0,0ababba,0,0bcacc.bcac.,0,0bcaccba求证已知例例2：1.不等式证明的实质是比较两个实数不等式证明的实质是比较两个实数(代数式代数式)的大小；的大小；2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导跳步推导.思维升华2.判断下列各命题的真假，并说明理由：cbcaba那么如果,1 cbcaba那么如果,2 babcac那么如果,3 babcac那么如果,4
9、22（1）a5 _ b 5 (2)2a _ 2b (3)5a _ 5b (4)_a 3 b 3 1.设设 a b，用，用“”或或“”号填空：号填空：课堂练习课堂练习3.单项选择：单项选择：(1)由由 xy 得得 axay 的条件是（的条件是（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(2)由由 xy 得得 axay 的条件是（的条件是（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(3)由由 ab 得得 am2bm2 的条件是（的条件是（）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理数是任意有理数ACDba11)1lg()1lg(22baba22 4.若ab，在；a3b3；中，正确的有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个abacc ba()0cbab220)(caacabcac 03.已知a、b、c满足，且 那么下列选项中不一定成立的是 （）A B.C.D.BD不等式的基本性质不等式的基本性质对称性对称性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推论推论移项法则移项法则 a+cb加法法则加法法则 ab，cd可乘性可乘性ab,推论推论乘法法则乘法法则 ab0，cd0乘方法则乘方法则ab0开方法则开方法则 ab0(n R+)(n N*且且n1）bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbdnnab课堂小结课堂小结分层训练谢谢谢谢
