1、索引第二章一元二次函数、方第二章一元二次函数、方程和不等式程和不等式2.2.2 2 基本不等式基本不等式（第二课时）（第二课时）索引1.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值等利用基本不等式求最值.2.能够利用基本不等式解决实际问题能够利用基本不等式解决实际问题.通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养运算、逻辑推理、数学建模素养.教学目标素养要求索引基本不等式：基本不等式：0,2baabba基本不等式链：基本不等式链：22211222babaab
2、baabbaRbaabba,222 复习引入：复习引入：索引例例1:(1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，则则xy=100，篱笆的长为，篱笆的长为2(x+y)m.当且仅当当且仅当x=y=10时时,等号成立等号成立.xyyx2201002yx402yx结论结论1：两个正变量两个正变量积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相
3、等时取最值。例题分析：例题分析：索引例例1:(2)用一段长为用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽为，宽为y m，当且仅当当且仅当x=y=9时时,等号成立等号成立.81xy则则2(x+y)=36,x+y=18菜园的面积为菜园的面积为xy m292182yxxy结论结论2：两个正变量两个正变量和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。例
4、题分析：例题分析：索引若若x、y为正数，则为正数，则(1)当当x+y的值是常数的值是常数S时，当且仅当时，当且仅当x=y时，时，xy有有最大值最大值_；(2)当当xy的值是常数的值是常数P时，当且仅当时，当且仅当x=y时，时，x+y有有最小值最小值_。xyyx2241SP2各项皆为各项皆为正数正数；和为和为定值定值或积为或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件。成立的条件。一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”和定积最大，积定和最小和定积最大，积定和最小用最值定理求最值的三个用最值定理求最值的三个条件条件:最值定理最值定理：索引例例2:其容积体无盖贮水池某工厂要建造一个长方,?,1201,
5、1501,3,4800223最低总造价是多少造价最低问怎样设计水池能使总元的造价为池壁每元的造价为如果池底每深为为mmmm解解:)3232(120150yxyxW设矩形长为设矩形长为x m，宽为，宽为y m总造价为总造价为W 元元160034800 xyxy 例题分析：例题分析：索引297600,40401600minWyxxyyx时当且仅当.297600,40元最低总造价为水池的总造价最低的正方形时当水池的底面是边长为m)(720240000yx)3232(120150yxyxW2976004027202400002720240000 xy索引利用基本不等式解决实际问题的步骤利用基本不等式解
6、决实际问题的步骤,解实际问题时，首先解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识知识(函数及不等式性质等函数及不等式性质等)解决问题解决问题.用基本不等式解决此用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题或最小值问题.(3)在定义域内，求
7、出函数的最大值或最小值在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案正确写出答案.思维升华：思维升华：索引1、x0，y0，xy=16，求，求 x+2y 的最小值，的最小值，并说明此时并说明此时x，y的值。的值。2、x0，y0，2x+3y=2，求，求 xy 的最大值，的最大值，并说明此时并说明此时x，y的值。的值。课堂练习：课堂练习：索引0,0yx解：28322222xyyx时，等号成立当且仅当2224216yxyxxy282minyx一正一正 二定二定 三相等三相等 1、x0，y0，xy=16，求，求 x+2y 的最小值，的最小值，并说明此时并说明此时x，y的值。的值。索引0,0yx
8、解：yxyx32232262xy16xy61xy时，等号成立当且仅当312123232yxyxyx61max xy一正一正 二定二定 三相等三相等 2、x0，y0，2x+3y=2，求，求 xy 的最大值，的最大值，并说明此时并说明此时x，y的值。的值。索引3.(多选题多选题)下列不等式正确的是下列不等式正确的是()BC索引4.已知正数已知正数a，b满足满足ab10，则，则ab的最小值是的最小值是_.索引505.已知已知m，nR，m2n2100，则，则mn的最大值是的最大值是_.解析解析由由m2n22mn，索引1、两个重要的不等式：、两个重要的不等式：(1)(2)(当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立)2、不等式的简单应用：主要在于求最值、不等式的简单应用：主要在于求最值把握把握“七字方针七字方针”即即“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”。Rbaabba,2220,2baabba 课堂小结：课堂小结：
