1、一、一、知识知识补充补充1、命题的含义、命题的含义 一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题.其中判断为真的语其中判断为真的语句叫做句叫做真命题真命题，判断为假的语句叫做，判断为假的语句叫做假命题假命题.2、命题的形式、命题的形式 命题具有命题具有“若若p，则，则q”的形式，我们把的形式，我们把p叫做命题的叫做命题的条件，条件，q叫做命题的结论。叫做命题的结论。命题：命题：若若x2=1，则，则x=1;条件条件p：x2=1，结论结论q：x=1;【例例1】下列语句都是命题吗下列语句都是命
2、题吗?如如果是，你能判断它果是，你能判断它们的真假吗？们的真假吗？(1)若若x2=1，则，则x=1;(2)两个全等三角形的面积相等；两个全等三角形的面积相等；(3)4+5=9吗？吗？【例例2】把命题改成把命题改成“若若p，则，则q”的形式，并判断其真的形式，并判断其真假假(1)对顶角相等对顶角相等;(2)两个相似三角形的面积相等两个相似三角形的面积相等.3.四种命题及其关系四种命题及其关系 一般地一般地,对于两个命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做个命题叫做互
3、逆命题互逆命题.其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题,另一个另一个命题叫做原命题的命题叫做原命题的逆命题逆命题，也就是说，如果原命题为，也就是说，如果原命题为 “若若p，则，则q”那么它的逆命题为那么它的逆命题为 “若若q，则，则p”对于命题对于命题(1)(3),其中一个命题的条件和结论恰好是另其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做命题叫做互否命题互否命题.如果把其中的一个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题原命题,那那么另一个命题叫做原命题的么另一个命题叫做原命题的否命题否命题，也
4、就是说，如果原命，也就是说，如果原命题为题为 “若若p，则，则q”那么它的否命题为那么它的否命题为.,”则则“若若qp 对于命题对于命题(1)(4),其中一个命题的条件和结论恰好是其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题原命题,那么另一个命题叫做原命题的那么另一个命题叫做原命题的逆否命题逆否命题，也就是，也就是说，如果原命题为说，如果原命题为 “若若p，则，则q”那么它的否命题为那么它的否命题为.,”则则“
5、若若pq 原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为互互为为逆逆否否逆逆否否3.四种命题及其关系四种命题及其关系【例例3】写出下列原命题的逆命题，否命题和逆否命写出下列原命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。题，并判断真假。(1)若方程若方程x2+x-m=0有实数根有实数根,则则m0.(2)“若若ab，则，则a3b3”原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假2、四种命题的真假性、四种命题的真假性四种命
6、题的真假性之间的关系如下：四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系没有关系.思考：思考：二、二、新知探究新知探究 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？些是假命题？(1)若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边形是菱形；边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；若两个三角形的周长相等，则这两
7、个三角形全等；(3)若若x2-4x+3=0，则，则x=1；(4)若平面内两条直线若平面内两条直线a和和b均垂直线均垂直线l，则，则a/b.一般地，一般地，“若若p，则，则q”为真命题，我们就说，由为真命题，我们就说，由p可推出可推出q，记作，记作 pq.并且说，并且说，p是是q的的充分条件充分条件，q是是p的的必要条件必要条件.二、二、新知探究新知探究“若若p，则则q”是假命题，是假命题，即即 p q ，则，则p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p 的必要条件的必要条件./例例1下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q的充分条件？的充分
8、条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；行四边形；(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；直；(4)若若x2=1，则，则q：x=1；(5)若若a=b，则则ac=bc.(6)若若x，y为无理数，为无理数，则则xy为无理数为无理数；例例2下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p的必要条？的必要条？(1)若四边形为平行四边形，则这个四边
9、形是平行四边形若四边形为平行四边形，则这个四边形是平行四边形两组对角分别相等；两组对角分别相等；(2)若两个三角形若两个三角形相似相似，则这两个三角形，则这两个三角形的三边成比例的三边成比例；(3)若四边形若四边形的对角线互相垂直的对角线互相垂直，则这个四边形，则这个四边形是菱形是菱形；(4)若若x=1，则，则q：x2=1；(5)若若ac=bc，则则a=b.(6)若若xy为无理数，为无理数，则则x，y为无理数为无理数；如果如果“若若p，则，则q”、“若若q，则，则p”均均是真命题，是真命题，即即既有既有 pq，又有，又有q p，就记作就记作 pq。此时，此时，p既是既是q 的的充分条件充分条件
10、，也，也是是q 的的必要条件必要条件，我们，我们说说p是是q 的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件.显然，显然，q也是也是 p的的充要条件充要条件 如果如果pq。那么那么 p与与q 互为互为充要条件充要条件.pq qp pq qp/pq qp/pq qp/p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的的必要不充分条件必要不充分条件 p是是q的的充要条件充要条件p是是q的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 例例3下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？(1)p:四边形是正方形，四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直四边形的对角线互相垂直平
11、分；平分；(2)p:两个三角形相似，两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；两个三角形三边成比例；(3)p:xy0，q:x0，y0；(4)p:x=1是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，的一个根，q:a+b+c=0(a0).(1)若若p是是q的充分条件，则的充分条件，则 p是是q的什么条件？的什么条件？(2)若若p是是q的必要条件，则的必要条件，则 p是是q的什么条件？的什么条件？拓展训练拓展训练1.“ab2c”的一个充分条件是的一个充分条件是 ()A.ac或或bc B.ac或或bc且且bc且且bc 拓展练习拓展练习12.设设a,bR，则，则“(a-b)a20”是是“ab
12、”的的 ()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 拓展练习拓展练习23.设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 拓展练习拓展练习3 课堂小结课堂小结1、充分条件、要必条件的定义、充分条件、要必条件的定义2、条件与命题之间的关系、条件与命题之间的关系3、条件的判定、条件的判定油印练习油印练习 课外作业课外作业
