1、1.5全称量词与存在量词第一章 集合学习目标1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.难点：全称量词命题和存在量词命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier），并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.一、全称量词与全称量词命题所有的任意一个 全称量词命题“对M 中任意一个x，p（x）成立”符号简记为 .二、全称量词命题的真假判
2、断 要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合M 中每个元素x，证明 成立；如果在集合M 中找到一个元素 ，使 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.p（x）短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.存在一个三、存在量词与存在量词命题至少有一个存在量词命题“存在M 中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为 .四、存量词命题的真假判断 要判定存在量词命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M 中，使p（x）成立的元素x ，那么这个存在量词命题是假命题.不存在五、全称量词命题的否定 对含有一个量词的全称量词
3、命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“”“”等短语即可.并非所有的并非任意一个全称量词命题：，全称量词的否定：.六、全称量词命题的否定 对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“”“”等短语即可.不存在一个没有一个存在量词命题：，存在量词的否定：.一全称量词命题及其真假判断全称量词命题的判断及表示【解】（1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，是全称量词命题.（2）含有全称量词“任意”，故是全称量词命题.（3）省略了全称量词“所有”或“都”，是全称量词命题.（4）省略了全称量词“所有”，可以改写为“
4、对所有实数x，若x0，则有x+22”，是全称量词命题.全称量词命题与存在量词命题的判定方法判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，关键看命题中是否含有全称量词或存在量词.有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据语义判断形式，如大多数公理、定理的简述都是一般性结论，它们大多数省略了全称量词，但仍应看作全称量词命题.训练题将命题“x2+y22xy”改写成全称量词命题为（）A.对任意x，yR，都有x2+y22xy成立B.存在x，yR，使x2+y22xy成立C.对任意x0，y0，都有x2+y22xy成立D.存在x0，y0，使x2+y22xy成立 A 全称量词命题真假的判断【解】（1）xR，x
5、能写成小数形式，因为无理数不能写成小数形式，所以该命题是假命题.（2）xx|x是平行四边形，x的对角线互相平分，由平行四边形的性质可知此命题是真命题.训练题二存在量词命题及其真假判断存在量词命题的判断及表示【解】（1）含有存在量词“有的”，故是存在量词命题；（2）含有存在量词“有一个”，故是存在量词命题；（3）含有存在量词“有些”，故是存在量词命题；（4）含有隐含存在量词“有些”，故是存在量词命题.训练题解：（1）是存在量词命题，xR，使x2+2x+30；（2）是存在量词命题，f（x）一次函数，f（x）也是正比例函数；（3）是存在量词命题，xx|x是凸n边形，x的外角和不等于2.训练题C存在量
6、词命题真假的判断训练题B训练题解：（1）是存在量词命题，因为只有当xy0时，x2+y20，所以不存在x，y为正实数，使x2+y20，故该命题是假命题.（2）是全称量词命题，由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，知该命题是真命题.（3）是存在量词命题，当m4，n3时，m-n1成立，故该命题是真命题.（4）是全称量词命题，所有对角线垂直的四边形是菱形，假命题.如图中的四边形的对角线互相垂直，但不是菱形.题组三含有一个量词的命题的否定训练题AD假写出含有一个量词的命题的否定的方法1.确定类型：所给命题是全称量词命题还是存在量词命题.2.改换量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰
7、当的全称量词.3.否定性质：原命题中“是”“有”“成立”等改为“不是”“没有”“不成立”等.题组四已知含有量词的命题的真假求参数含有量词的命题求参数问题的思路1.此类题目常以一次函数、二次函数等为载体，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可以构造函数，利用数形结合求参数范围，也可以利用分离参数法求得参数的范围.2.求参数的范围时，从真命题的角度比较好列关系式，所以如果已知条件是一个存在量词命题是假命题，可以写出该命题的否定，利用命题的否定是真命题求得参数的范围.训练题（1）若命题“xR，使得x2+2x-3m0”为真命题，则m的取值范围是 .（2）已知命题“x3，使得2x-1m”是
8、假命题，则实数m的取值范围是 .（3）若“xR，m-x2+1”是真命题，则实数m的最小值为.11.全称量词与全称量词命题定义短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题一般形式对M中任意一个x，p（x）成立符号表示xM，p（x）2.存在量词与存在量词命题定义短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词符号表示定义含有存在量词的命题，叫做存在量词命题一般形式存在M中的元素x，p（x）成立符号表示xM，p（x）5.含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题“xM，p（x）”的否定为“xM，p（x）”；（2）存在量词命题“xM，p（x）”的否定为“xM，p（x）”.简记为“改换量词，否定性质”.
