1、2.12.1等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式（组)表示。问题问题1 1 你能用等式或不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？你能用等式或不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（3 3）小明爸爸的年龄是小明年龄的）小明爸爸的年龄是小明年龄的3 3倍。倍。设小明爸爸年龄为a,小明年龄为b则a=3b2.5%2.3%fp040v（4 4）某钢铁厂要把长度为）某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截成的钢管
2、截成500mm500mm和和600mm600mm两种，两种，按照生产的要求，按照生产的要求，600mm600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm500mm钢管数量的钢管数量的3 3倍，倍，试用不等式组表示上述问题中的不等关系；试用不等式组表示上述问题中的不等关系；解：设截得500mm钢管x根，600mm钢管y根50060040003xyxyxNyN则则56403xyxyxNyN即即a-b 0 aba-b 0 ab.a-b=0 ab另外我们也可以用两个实数的差来判定这两个实数的大小关系，你知道如何判定吗？另外我们也可以用两个实数的差来判定这两个实数的大小关系，你知道如何判定吗？问题
3、问题2：在初中，两个在初中，两个实数的大小关系是如何规定的？实数的大小关系是如何规定的？根据它们在数轴上位置，从左到右，依次增大根据它们在数轴上位置，从左到右，依次增大 两个实数的大小关系的基本事实两个实数的大小关系的基本事实aba2aba2+b2=2abE(FGH)当a=b时，正方形ABCD的面积等于S四个直角三角形的面积和S，即aba=b时 综上，a2+b22ab 以上的a,b均为正数，实际上，a,b为任意实数时，此不等式也成立。能不能用作差法证明此不等式？当且仅当a=b时取等号如果如果，那么，那么如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么对称性对称性传递性传递性可加性可加性可乘性可乘性可除
4、性可除性,0,abab ccc如如果果那那么么,0,abab ccc如如果果那那么么,abba如如果果那那么么,ab bcac如如果果那那么么,abacbc如如果果那那么么,0,ab cacbc如如果果那那么么,0,ab cacbc如如果果那那么么同向可加性同向可加性同向同正可乘性同向同正可乘性同正可乘方性同正可乘方性同正可开方性同正可开方性,ab cdacbd 如如果果那那么么0,0,abcdacbd如如果果那那么么0,nnabab如如果果那那么么0,nnabab如如果果那那么么结论：同号的两个数，它们倒数的大小与原实数的大小相反。思考：你能得出什么结论？110,0,.xyxyabyaxb例例4 4.已已知知求求证证小结小结1.相等关系、不等关系及表示2.实数大小比较3.重要不等式4.等式的性质5.不等式的性质
