1、2.2 基本不等式（1）一、回顾一、回顾重要不等式：重要不等式：a,bR，a2+b22ab.当且仅当当且仅当a=b时取等号时取等号从这个不等式你能变形出哪些不等式？从这个不等式你能变形出哪些不等式？0,02ababab时，当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.思考思考：1.能否证明？能否证明？2.均值含义？均值含义？3.几何含义？几何含义？0,0,.2ababab若则二、二、基本不等式：基本不等式：两个正数的算数平均数不小于其几何平均数两个正数的算数平均数不小于其几何平均数；（1）作差法；）作差法；（2）分析法。）分析法。半径不小于半弦半径不小于半弦三、基本不等式应用三、基本不等式应
2、用例例1 已知已知x0，求，求x+的最小值的最小值.1x说明：一正、二定、三相等说明：一正、二定、三相等变式：变式：1.判断命题判断命题“的最小值为的最小值为2”的真假的真假.2.已知已知x1，求，求x+的最小值的最小值.22122xx 21x 43.0,若则的最值情况如何？xxx 三、基本不等式应用三、基本不等式应用例例2 已知已知x0，求，求x(1-x)的最大值的最大值.变式：变式：已知已知0 x0,b0，试比较，试比较 的大小的大小.222,1122，abababab 2221122abababab 调和平均 几何平均 算数平均 平方平均均值不等式：1.均值不等式成立的前提条件是什么？2
3、.均值不等式等号成立的条件是什么？思考：DE CD OD CF2221122abababab 2.2 基本不等式（2）当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.0,0,.2ababab若则基本不等式：基本不等式：12abab变形：22()2abab变形：积定和最小和定积最大2221122则abababab 均值不等式：均值不等式：0,0ab若，16.,231.11(1)526;11(2),01(,),.x yRxyxyx yaxbya bRxy作业已知，且求证：当时，且求的最小值 ()()cdaxbyxy模型：214.,0,1,_.3x yxyxyxyxy若实数满足且则的最小值是 ()()cdaxbyxy模型：3.0,02,2_.xyxyxyxy若且则的最小值为5.0,0,3.(1)(2).ababababab若且满足求的取值范围；求的最小值226.,1,(1)(2).x yxyxyxyxy若实数满足求的最大值；求的取值范围注：利用基本不等式，实现和、积互化注：多次（处）使用基本不等式，注意取等条件2221122abababab 小结小结1.基本不等式及其使用范围；基本不等式及其使用范围；2.利用基本不等式求最值时：利用基本不等式求最值时：一正、二定、三等一正、二定、三等；3.均值不等式：均值不等式：若若a0,b0，则，则222.1122abababab
