1、人教人教A A版版 必修必修 第一册第一册3.1.1 3.1.1 函数的概念函数的概念 2.初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.1.回顾初中学过哪些函数？（1）一次函数（2）正比例函数 （3）反比例函数（4）二次函数yaxb,(a0)ykx,(k0)ky,(k0)x2yaxbxc,(a0)问题问题1.1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t。思考：根据对应关
2、系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确。对应关系应为S=350t，其中，11|00.5,|0175tAttsBss 情境导入情境导入问题问题2 2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？回答 是函数，对应关系为w=350d,其中，221,2,3,4,5,6,350,700,1050,1400,1750,2100.dAw B情境导入情境导入问题问题3 3 如图，是北京
3、市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？是函数，t的变化范围是 ，I的范围是24t0|tA31500|IB3I情境导入情境导入问题问题4 4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？）总支出金额食物支出金额rr(y的取值范围是 42006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014
4、,2015A 4B=|01rrr的取值范围是恩格尔系数r是年份y的函数 在问题问题1 1中函数关系是中函数关系是 S=350t 问问题题2 2中函数关系是中函数关系是 w=350d,他们有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是同一个函数 因为自变量的取值范围不一样。思思考考|00.5,|0175 tttsss1,2,3,4,5,6,350,700,1050,1400,1750,2100.dw思考：思考：上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示
5、方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。问题1 S=350t，问题2 w=350d,问题3 图像表示I是t的函数，问题4 表格表示r是y的函数，|00.5,|0175tttsss1,2,3,4,5,6,350,700,1050,1400,1750,2100.dw24t0|tA31500|IB3I42006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015A 4B=|01rr函数的概函数的概念念 一般地，一般地，设设A A、B B是是非空非空的的数集数集，如果按照某个确定的对应关系，如果按
6、照某个确定的对应关系f f，使对，使对于集合于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y y和它对应，那么和它对应，那么就称就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数（的一个函数（functionfunction），记作：），记作：y=f(x)xAy=f(x)xA其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义定义域域与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f f(x x)|)|xA xA 叫做函数的叫做函
7、数的值值域域.不是，函数的值域是 f(x)|xA f(x)|xA ，是集合，是集合B B的子集的子集 对函对函数数概概念的念的理解理解1.函数的定义域3.函数的对应法则函数的对应法则不仅是明确的表达式，还可以是图表，图像2.函数的值域思考？定义中集合B是函数的值域吗？集合A是函数的定义域，即A中的每一个x的值都有唯一对应的函数值f（x）于是，我们有函数的三要素于是，我们有函数的三要素 定义域定义域 ，对应法则，对应法则，值域值域练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域一次函数一次函数 yaxb(a0)定义定义域域 R R 值值 域域
8、R R二次函数二次函数yax2bxc(a0)定义域定义域 R R 22440,|,0,|,44值域，acbacbay yay yaa反比例函数反比例函数(0)kykx定义域x|x0，值域 y|y0 例例1.1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。(0)ykx k解：长方形的周长为解：长方形的周长为2020，设一边长为
9、，设一边长为x x，面积为，面积为y y，那么，那么y=x(10-xy=x(10-x).).其其中，中，x x的的取值范围是取值范围是 ，y y的取值范围是的取值范围是对对应关系应关系f f把每一个长方形的边长把每一个长方形的边长x x，对应到唯一确定，对应到唯一确定的面的面积积x(10-x).x(10-x).|010Axx|025Byy满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设设a a，b b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,ab,我们规定：我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或aa5.以“”或“”为区间的一端时，
10、这一端必须是小括号.4.区间都可以用数轴表示；例例2 2 已知函数已知函数(1)(1)求函数的定义域求函数的定义域.（2 2）求求 的值的值.(3(3）当）当a0a0时，求时，求f(a),f(a-1)f(a),f(a-1)的值的值.1()3,2f xxx2(3),()3ff分析：分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如如果只给出解析式果只给出解析式y=f(x)y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合能使这个式子有意义
11、的实数的集合.例题解析例题解析解：解：（1 1）有意义的实数有意义的实数x x的集合是的集合是x|x-3x|x-3，有有意义的实数意义的实数x x的集合是的集合是x|x-2x|x-2，所以，这个函，所以，这个函数的数的定义域就是定义域就是 .x 3x|x3,x2且12211133332f(3)3 31;f()3.23233388323（）1x 2()()()13;21111 32.11 2f aaaf aaaaa=+-=-+=+-+（3 3）因为）因为a a00，所以，所以f(f(a a),f(),f(a a-1)-1)有意义有意义.思思考考1 1：如如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的
12、值域确定果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗吗？如果函数的定义域和对应法则给定，那么他如果函数的定义域和对应法则给定，那么他的的值域值域也也唯一确定。唯一确定。如如果两个函数的果两个函数的定义定义域域,对对应法则相应法则相同同,那么他那么他们们的的值值域域都相都相同同思考思考2 2：若若两两个函个函数的定义域，对应法则数的定义域，对应法则相相同，同，这两个函数的值域这两个函数的值域相同吗？这两个函数有什么样的关系？相同吗？这两个函数有什么样的关系？如果两个函数的定义域，对应法如果两个函数的定义域，对应法则，则，值域都相值域都相同同则则称这两称这两个函数相个函数相等。等。例3.下列
13、函数哪个与函数y=x相等)(2)1(xy 33)2(vu xy2)3(nmn2)4(解解:（1 1），这个函数与，这个函数与y=xy=x（xRxR）对应法则一）对应法则一样，样，定义域不不同，所以和定义域不不同，所以和y=x y=x（xRxR）不相等）不相等)0()(2xxyx （2 2），这个函数和，这个函数和y=x y=x（xRxR）对对法则法则一一样样 ，定义定义域域都是都是R R，所以和，所以和y=x y=x（xRxR）相等）相等)(33Rvvuv0,0,|2xxxxxyx （3 3）这个函数和这个函数和y=xy=x（xRxR）定）定义义域域都是都是R R，但是当但是当x0 x0时，它
14、的对应关系为时，它的对应关系为y=-y=-x x与与y=xy=x对应法则不同。对应法则不同。所所以和以和y=xy=x（xRxR）不相等）不相等（4 4）的定义域是的定义域是n|n0n|n0，与函数，与函数 y=xy=x（xRxR）的对应关系一样，但是定义域的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和不同，所以和y=xy=x（xRxR）不相等）不相等nnmn2判定两个函数相等的条件是什么？判定两个函数相等的条件是什么？小结小结1.两个函数的定义域要相同。2.两个函数的对应法则要相同。随堂练习随堂练习2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、C选项中的图象都符合；D选项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选D【解析】由2x+10，解得x 函数f（x）=的定义域是 ，+）故选B3.4.下列函数与函数y=x相等的是A B C D 2.函数的三要素 定义域，对应法则，值域。小结小结3.会求简单函数的定义域和函数值4.相等的函数判定1.函数的概念
