1、LOGO问题问题1 1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？记得是哪三种方法吗？（1 1）解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.（2 2）图象法图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系.（3 3）列表法列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.S=350t.研究函数性质的主要表达方法研究函数性质的主要表达方法.数形结合思想方法的基础数形结合思想方法的基础在实际生产和生活中在实际生
2、产和生活中有广泛的应用有广泛的应用LOGO用用解析法解析法可将函数可将函数y=y=(x)(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数可将函数y=y=(x)(x)表示为表示为笔记本数笔记本数x x 钱数钱数 y y例例1.1.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，元，x(x1,2,3,4,5)x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要个笔记本需要y y元元.试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=y=(x).(x).思考思考1 1：研究一个函数，首先应该研究它的哪一个要素？研究一个函数，首先应该研究它的哪一个要素？定义域定义域解解:此函数的定义域为此函数的定义域为 1,2,
3、3,4,5y=5x,x1,2,3,4,51 2 3 4 55 10 15 20 25用用图象法图象法可将函数可将函数y=y=(x)(x)表示为表示为思考思考2 2：通过本例，请你比较一下，函数的这三种通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示表示方法各有方法各有什么特点？什么特点？LOGO函数常见三种表示方法的各自特点函数常见三种表示方法的各自特点(1)(1)解析法解析法:两个变量间的关系简明、全面、精确两个变量间的关系简明、全面、精确 ；能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值；能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质便于研究函数的性质.解析法是中学
4、研究函数的主要表达方法解析法是中学研究函数的主要表达方法.(2)(2)图象法图象法:能能直观形象地表示出函数的变化趋势；直观形象地表示出函数的变化趋势；有利于研究函数的某些性质有利于研究函数的某些性质.图象法图象法数形结合思想方法的基础数形结合思想方法的基础.(3)(3)列表法列表法:不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值.列表法列表法在实际生产和生活中有广泛的应用在实际生产和生活中有广泛的应用.LOGO思考思考3 3：你能否举例说明是不是所有的函数都能用解析法来表示？你能否举例说明是不是所有的函数都能用解析法来表示？对于图象法、列表法呢？对于图象
5、法、列表法呢？本学期你的本学期你的”数学测试成绩与测试的次数这个函数关系数学测试成绩与测试的次数这个函数关系”没没法用解析法来表示法用解析法来表示.“一次函数、二次函数一次函数、二次函数”无法用列表法来表示无法用列表法来表示.“函数函数(x)=1,xQ”(x)=1,xQ”无法用图象法和列表法来表示无法用图象法和列表法来表示.思考思考4 4:用解析法表示函数时，是否一定要标出自变量的取值范用解析法表示函数时，是否一定要标出自变量的取值范围？围？用解析法表示函数时，若此用解析法表示函数时，若此函数的函数的定义域不只定义域不只是是由解析式有意由解析式有意义来确定的，就一定义来确定的，就一定标出自变量
6、的取值范围标出自变量的取值范围.求求f f(x x).4 4,4 4x x-2 2x x1 1)-f f(x x1 1)是是二二次次函函数数，f f(x x例例1 1.（1 1）若若f f(x x2 2函数类型确定就用待定系数法函数类型确定就用待定系数法6 6，求求f f(x x).4 4x x)函函数数，且且f f(f f(x x)（2 2）若若f f(x x)一一次次解解：(1)cabxaxxfxf2222)1()1(24422xxcbxaxxf2)（设12)(1,2,12xxxfcba(2)bkbxkbbkxkxffbkxxf2)()则（设。或6222642bkbkbkbk函数解析式的求
7、法函数解析式的求法求求f f(x x).,x x2 2x x1 1)x x例例2 2.已已知知f f(1 1”整整体体换换元元来来解解。x x量量起起作作用用。将将“变变找找对对应应关关系系f f怎怎样样对对自自分分析析：本本题题实实际际上上是是寻寻换元法求解析式换元法求解析式换元法换元法已知已知f(f(g g(x)=h(x)(x)=h(x)，求，求f(x)f(x)时，往往时，往往三步走三步走1 1设设g g(x)=t(x)=t，从中，从中反解反解出出x x，并注明新变元取值范围并注明新变元取值范围，2 2代代入入h(x)h(x)进行换元，便可求得进行换元，便可求得f f (t)(t)，3 3
8、把把t t用用x x替替换即可得换即可得f f (x)(x).11)(2tttf，所以,11xt解：令2)1(,1txtx则)1(2)1()(2tttf所以12t11)(2xxxf，所以练两个：练两个：配凑法配凑法求f(x)求f(x),x x1 1x x)x x1 12.已知f(x2.已知f(x2 22 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3 3，则则f f(x x)x x1 1)x x1 11 1.已已知知f f(22)(2xxf211)1(222xxxxxxf解：方程组法方程组法求求f f(x x)。,0 0 x xx xf f(x x)x x1 1已已知知2 2f f(1 1例例3
9、 3.）（.解方程组求得f(x)解方程组求得f(x)与看成未知数，通过)与看成未知数，通过x x1 1分析：把f(x)f(分析：把f(x)f(1 1）（求f(x)。求f(x)。3,3,+x x=2f(-x)2f(-x)+.已知3f(x).已知3f(x)2 2）（方程组法：方程组法：已将已将x x换为换为-x -x 或或 ，结合给出的关系组成方程组，结合给出的关系组成方程组，解出解出f(x).f(x).x15 53 3x x(2 2)解解得得f f(x x)联联立立(1 1),(2 2)3 3x x2 2f f(x x)x x)x x代代替替得得3 3f f(x x用用(1 1)3 3x xx
10、x)2 2f f(解解：因因为为3 3f f(x x)2 2）（求抽象函数解析式赋值法求抽象函数解析式赋值法求f(x).求f(x).1,1,且f(0)且f(0)y,y,y y2xy2xyf(x）f(x）y)y)f(xf(x:y满足y满足意实数x,意实数x,的函数f(x)，对任的函数f(x)，对任例4.已知定义在R上例4.已知定义在R上2 2 求f(x).求f(x).3y,3y,3x3xy y2xy2xyx xy y2f2f-y)y)f(xf(xy都有y都有,巩固：若对任意实数x巩固：若对任意实数x2 22 2LOGO例例5 5 画出函数画出函数y y=|=|x x|的图象的图象.-0y:,0
11、xxxx【解】，由绝对值的概念，我们有：=，提示提示是一个函数，只不过是一个函数，只不过x x的取值范围不同，解析式不同的取值范围不同，解析式不同.像这样的函数，叫做像这样的函数，叫做分段函数分段函数.分段函数一般在实际问题中出分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等.LOGO明显：明显：（1 1）分段函数是一个函数；）分段函数是一个函数；（2 2）分分段函数的定义域是段函数的定义域是各各段范围的段范围的并集并集，值域为，值域为各段各段上上值域的值域的并集并集；（3 3）分段函数的问题分段处理，然后整合）分段
12、函数的问题分段处理，然后整合.分段分段函数函数p 定义：在定义：在函数函数的定义域中，对于自变量的定义域中，对于自变量x x的不同取值范围，有的不同取值范围，有不不同同对应关系的函数称为对应关系的函数称为分段函数分段函数p 分段函数的分段函数的一般形式：一般形式：112212(),(),.(),nnnfxxAfxxAyxAAAfxxA LOGO解解:(1)(1)图象法，如图图象法，如图()1f xx 2()(1)g xx .x示函数M试用图像法和解析法表93,9max2g,2fmax2M2时,例如，当x.xg,xfmaxxM中的最大值，记为xg,x表示fx用MR,x2g(x)的图象；出函数f(
13、x),在同一直角坐标系中画1R,x,1)(xg(x)1,x例6给定函数f(x)2()1f xx ()Mx 0 0 x x,1 1x x0 0,x x1 1,1 1x x1 1,x x,1 1x xx x解解析析法法：M M2 22 22 2.1则f(8)则f(8),5 5x x2)2)f(xf(x5 5x x5x5xx xf(x)f(x).已知y.已知y3 3则实数a则实数a4,4,若f(a)若f(a),0 0 x x,x x0 0 x x,x x.设函数f(x).设函数f(x)2 2.则f(f(1)则f(f(1),0 0 x x,5 5x x0 0 x x,6 63x3x.已知f(x).已知
14、f(x)1 12 22 2）分段函数及其应用分段函数及其应用1.1.分段函数求值分段函数求值.12.2.分段函数与不等式分段函数与不等式 2.2.x x解不等式f解不等式f,1 1x x3,3,2x2x1 1x x2x,2x,3x3xx x若函数f若函数f2 22 22321223122xxxxx或解：由题可知：371122312xxxx解得：由1222223212xxxx或解得由3712222xxx或综上：.12.2.分段函数与不等式分段函数与不等式 2.2.x x解不等式f解不等式f,1 1x x3,3,2x2x1 1x x2x,2x,3x3xx x若函数f若函数f2 22 2追问追问1
15、1：你能判断该函数与：你能判断该函数与y=ay=a的交点个数吗？的交点个数吗？追问追问2 2：你能：你能说说方程说说方程f(x)=af(x)=a有三个实数根时有三个实数根时a a的取值范围？的取值范围？求a取值范围求a取值范围2,2,f(a)f(a)若f若f,0)0)(x(xx x0 0 x xx xx x2.设函数f(x)2.设函数f(x)f(x)f(x)g g,g(x)g(x)求f求f,0 0 x xx x2 20 0 x x1 1x xg(x)g(x)1,1,x x.已知f(x).已知f(x)考虑：考虑：2 22 22 21求出下列函数的值域。求出下列函数的值域。（1 1）y=|x 1|
16、+|x+1|y=|x 1|+|x+1|（2 2）y=|xy=|x2 22x2x3|.3|.1211212)1(xxxxxy解31321332)2(22xxxxxxxy或（3 3）y=y=x x2 22 2|x|x|3 3.032032)3(22xxxxxxy3.3.数形结合思想的应用数形结合思想的应用ABPCDp 分段函数的定义，一般形式。分段函数的定义，一般形式。1.1.分段函数是一个函数；分段函数是一个函数；2.2.分段函数的定义域是每分段区间的并集。分段函数的定义域是每分段区间的并集。3.3.分段函数的值域是每分段区间的并集。分段函数的值域是每分段区间的并集。课堂小结课堂小结p 一般策略
17、：一般策略：先分段，后整合先分段，后整合.LOGO4.4.分段分段函数的实际应用函数的实际应用例例7下表是某校高一下表是某校高一(7)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三人作一个学习情况像分析请你对这三人作一个学习情况像分析.问题问题1.1.上表反映的是什么样的上表反映的是什么样的函数关系函数关系，有几个？这些函数的自变，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？量是什么？定义域是什么？上表反映的是上表反映的是3 3名同学的数学成绩及班级平均成绩关于测试序名同学的数学成绩及班级平均成绩关于测试序号的函数关系
18、号的函数关系.问题问题2.2.上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低位同学成绩高低?你回用什么方法表示？你回用什么方法表示？LOGO解：解：为了直观地反映每位同为了直观地反映每位同学和班级平均成绩变化情况，学和班级平均成绩变化情况，我们用我们用图象法图象法将表格中的将表格中的4个个函数表示出来，如图：函数表示出来，如图：张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且且波动幅度较大。波动幅度较大。赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平赵磊同学的数学成绩低于班
19、级平均水平,但他成绩在稳步提高。但他成绩在稳步提高。可以看出可以看出:王伟同学的数学成绩始终高于王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。绩优秀。LOGO例例8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 中华人民共和国个人所中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）（简称个税）2019年月日起，个税税额根据应纳年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为:个税税额应纳税所得额税率速算扣
20、除数个税税额应纳税所得额税率速算扣除数 应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额应纳税所得额综合所得收入额综合所得收入额基本减除费用基本减除费用专项扣除专项扣除 专项附扣除专项附扣除依法确定的依法确定的其他扣除其他扣除 税率及速算扣除表为税率及速算扣除表为（1)设全年应纳税所得额为设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为y，求求yf(t)，并画出图象；，并画出图象；级数级数全年应纳税所得额所在区间全年应纳税所得额所在区间税率税率(0/0)速算扣除数速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,3000002016
21、9204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207(960000,+)45181920LOGO 例例2 .个税税额应纳税所得额税率速算扣除数个税税额应纳税所得额税率速算扣除数.应纳税所得额应纳税所得额综合所得收入额综合所得收入额基本减除费用基本减除费用专项扣除专项扣除 专专项附扣除项附扣除依法确定的其他扣除依法确定的其他扣除（1)设全年应纳税所得额为设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为，应缴纳个税税额为y，求求yf(t)，并，并画出图象；画出图象；解：解：(1)函数函数yf(t)的解析式为的解析式为y
22、 036000,t 0.03,t36000144000,t 0.12520,t 144000300000,t 0.216920,t 0.2531920,3000000420000,tt 0.352920,4200000660000,tt 0.3585920,6600000960000,tt 0.45181920,960000.tt LOGOLOGO (2)小王全年综合所得收入额为小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，综合所得收入额的比例分别是，专项附，专项附加扣除是加扣除是52800元，依法确定其他扣除是元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？纳多少综合所得个税？解解:(2)由公式由公式得小王全年应纳税所得额为得小王全年应纳税所得额为 t=189600-60000-189600(+2+1+9)-52800-4560=34320y=343200.03当时，036000()0.03tyf tt =1029.6小王应缴纳的综合所得个税税额为小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6 元元
