1、第一章第一章 统计案例统计案例 3.1.2函 数 的 表 示高一数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质学习目标1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的用；2.通过具体实例了解简单的分段函数,并能简单应用；3.掌握求函数解析式的常见方法.4.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算.1.初中已学过函数的表示方法有哪几种？一、回顾旧知：(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.(2)列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.(3)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.(1).解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关
2、系.解析式优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求 出其对应的函数值.便于用解析式来 研究函数的性质.二、探究新知：1.函数的三种表示方法350.St()53f xx26.St2).图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:能直观地表示出函数的变化情况.北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.(2008 全国)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（）stOAstOstOstOBCDA解：启动时汽车速度较慢，单位时间内行驶的路程少，加速时汽车速度快，此时单位时间内行驶的路程多，匀速时路程与时间成正比.
3、2.试一试3).图象法:表中我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况列表法年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57()优点:不需要计算可以直接看出与自变量 对应的函数值.解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,(2)用列表法可将函数表示为 笔记本数 x 1 2 34 5 钱数 y 5 10 15 20 251.例4.某种笔记本的单价是5元,x(x 1,2,3,4,5)个 笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).三
4、、巩固新知：1,2,3,4,5xxyo5101520251 2 3 4 5(3)用图象法可将函数表示为下图 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.解:由绝对值的几何意义,知 画出函数 的图象.|yx图象如下,0.x xyx x0,xyoxyo-22.例5.2yx有些函数在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数2yxxyo23.变式：(1)画出函数 的图象.解:由绝对值的几何意义,知2,22,2.xxyx x,则 f f f(-1)=_ .3.变式:(2)已知1,0,(),0,0,0.xxf xxx+1注意:函数值f(a)表示当x=
5、a时函数(x)的值,是一个常数；而 f(x)是自变量的函数,它是一个变量.若 f(x)=3,则x的值是().D 3.变式:(3)已知函数22,1,(),12,2,2.xxf xxxx x 3.1.1,2AB3.1,3,.32CD,)1()(,1)(2Rxxxgxxf给定函数;)(),()1(的图象出在同一直角坐标系中画xgxf,)(),()(,)2(中的较大者表示用xgxfxMRx()max(),(),M xf x g x记为).(xM法表示函数请分别用图象法和解析4.例6.2,(2)max(2),(2)max 3,99,xMfg例如，当(1)(),();:f x g x在同一直角坐标系中 画
6、出的图象解xyO O2 24 42 21 13 34 42()(1)g xx5 51 1-1-1-2-23 35 5-1-1()1f xx 解:(2)图象为：函数)(xM解析式为：函数)(xM22(1),1,()1,10,(1),0.xxM xxxxx,)1()(,1)(2Rxxxgxxf给定函数;)(),()1(的图象出在同一直角坐标系中画xgxf,)(),()(,)2(中的较大者表示用xgxfxMRx()max(),(),M xf x g x记为).(xM法表示函数请分别用图象法和解析4.例6.2,(2)max(2),(2)max 3,99,xMfg例如，当xyO O2 24 42 21
7、13 34 4()M x5 51 1-1-1-2-23 35 5-1-11)2.yx画出函数的图象.2()1,()(1),3f xxg xxxR 给定函.数;)(),()1(的图象出在同一直角坐标系中画xgxf,)(),()(,)2(中的较小者表示用xgxfxmRx()min(),(),m xf x g x记为).(xM法表示函数请分别用图象法和解析21,122).yxxZx 画出函数且的图象.5.变式:(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的 取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？前面题中的图象为什么不是一条直线？函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写
8、出函数的定义域.列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.6.想一想:2yx 21,12yxx Zx 且 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.姓名测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟98 8791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?7.例7.123456x060708090100y王伟张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“
9、测试时间”之间的关系用函数图象 表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅 度较大;赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.解:解析式为v(t)=t+10,0 t5,3t,5 t10,30,10 t 20,-3t+90,20 t30.t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s).7.变式:10203010vtO15510203030vtO58.例8:依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华
10、人民共和国的个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税），2019年1月1日起，个税税额限纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额应纳税所得额税率速算扣除数；应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除率1（0，36000302（36000，1440001025203（144000，30000020169204（300000，42000025319205（420000，66000030529206（660000，
11、96000035859207（960000，+45181920(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求yf(t)小王全年综合所得收入额为189600元,假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是53600元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？（2）解:(1)根据表中数据，可得函数 y=f(t)的解析式为0.03,036000,0.12520,36000144000,0.216920,144000300000,0.2531920,300000420000,0.3
12、52920,420000660000,0.3585920,660000960000,0.45181920,960000,ttttttytttttttt 级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除率1（0，36000302（36000，1440001025203（144000，30000020169204（300000，42000025319205（420000，66000030529206（660000，96000035859207（960000，+45181920 xyO O144000420000 43080118003600030000014508073080250080660000
13、 960000(2)根据小王全年应纳税所得额为t=189600-6000-189600(8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8189600-117360=34320将t=34320代入(1),得y=0.0334320=1029.6 某市招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里 按5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y 与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象 解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围 是(0,20,由票价制定规则,可得
14、到以下函数解析式：9.变式:2,05,3,510,4,1015,5,1520,xxyxx 5x101520Oy12345里程x(km)票价y(元)510 x 205x 1015x 1520 x 34510.试一试：此函数能用列表法表示吗？此分段函数的定义域为此分段函数的值域为 (1).分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”；(2).其定义域是各段区间的并集,值域是各段值域并集.(0,202,3,4,511.思考:分段函数的图像有何特点,该如何书写 1211)1-(5x2xxxxxy 1211)1-(5xy2xxyxxyx2x5,-1,112,1 xyxxxx(5)(10)()21(10)1 (2).f xxf xxxf已知函数求的值);(,23)1()1(2xfxxxf求已知65)(2xxxf232).求下列函数的解析式：);(),0()1(2)()2(xfxxxfxf求已知)0(332)(xxxxf12.能力提升：2.构建函数模型解决实际问题1.知识结构作业:课本P72 习题3.1 10、13题 四、课堂小结函数表示法解析式列表法图象法
