1、空白演示单击输入您的封面副标题第第三三章章 函数的概念与性质函数的概念与性质温故知新温故知新1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应，就称f:AB 为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xA2.函数三要素：定义域、对应关系、值域3.同一函数：定义域、对应关系相同温故知新温故知新解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3列表法:就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.初中学过哪几种表示函数的方法?解析法、列表法和图象法图像法:就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应
2、关系.问题1 列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为S=350t。解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系优点：优点：1.1.简明、全面地概括了变量间的对应关系；简明、全面地概括了变量间的对应关系；2.2.可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。数值。学习新知学习新知学习新知学习新知问题2 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系优点：能形象直观地表示出函数
3、的变化趋势，有利于研优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，有利于研究函数的性质。究函数的性质。学习新知学习新知问题3 下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况。列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。的函数值。1.解析法：简明、抽象、有规律.是研究函数的主要方法2.图象法：直观、趋势、不精准。是利用数形结合思想解题的基础3.列表法：直观、离散.当自变量的个数较少时使用，在实际生 产和生活中有广泛的应用归纳小结归纳小结例1.某种笔记本的单价是
4、5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解:这个函数的定义域是 数集1,2,3,4,5.用解析法解析法可将函数y=f(x)表示为:y=5x,x1,2,3,4,5.用列表法列表法可将函数y=f(x)表示为:笔记本数笔记本数x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 钱数钱数y 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25例题演练例题演练例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).例题演练例题演练解:用图象法可将函数y=f(x)表示为2025y051015123
5、45x函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.判断一个图象是函数图象的依据是什么？学习新知学习新知若垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点，则这个图形有可能为某个函数的图像例例2 作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；【解解】这个这个函数的图象由一些点组成，函数的图象由一些点组成，这些点都在直线这些点都在直线y1x上上(因为因为xZ，所以所以yZ)，这些点都为整数点，这些点都为整数点，如图所示为函数图象的一部分如图所示为函数图象的一部分函数图像函数图像函数图像函数图像(2)yx22x(x1或或x1或或x2，得，得x22，解得，解得x0，故，故x0；当当
6、x2，得，得x22，解得解得x4，故，故x4.综上所述，综上所述，x的取值范围为的取值范围为(，4)(0，).分段函数分段函数例7 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,xR（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；分段函数分段函数解：(1)图象如图所示分段函数分段函数例7 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,xR（2）xR，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=maxf(x)，g(x)，请分别用图象法和解析法表示函数M(x)解:(2)由由(1)中的函数图象与中的函数图象与M(x)的定义可知：的定义可知：由x+1=+1=(x+1+1
7、)2 2，则，则x=-1，或x=0当x-1时，M(x)=(x+1+1)2 2；当；当-1-10时，M(x)=(x+1+1)2 2分段函数分段函数例7 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,xR（2）xR，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=maxf(x)，g(x)，请分别用图象法和解析法表示函数M(x)P69P69练习练习3 3.给定函数f(x)=-=-x+1,+1,g(x)=(x-1-1)2 2,xR(1)(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象.(2)(2)xR,用m(x)表示f(x),g(x)中的 最小者,记为m(x)=minf(x),g
8、(x)请分别用解析法与图像法表示函数m(x).分段函数分段函数例8、下表是某高校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。姓名测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析。分析：从上表可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图像（均为6个离散的点）表示出来。如下图，那么就能直观的看到每位同学
9、成绩变化的情况，这对我们的分析有帮助。102345660708090100y王伟张城赵磊班平均分x从上图可以看到，张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图像呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。例9、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得（简称个税）。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数
10、应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除，其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见下表级数全年应纳税所得额所在区间 税率（%）速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,30000020169204(300000,42000025319205(420000,66000030529206(660000,96000035859207(960000,+?)45181920(1)设全年应纳税所得额为t，应纳个税税额为y，求y=f(t),并画出图像；分析：个税税
11、额公式是什么个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数解：根据上表可得函数y=f(t)的函数解析式为960000,18192045.0,960000660000,8592035.0,660000420000,529203.0,420000300000,3192025.0,300000144000,169202.0,14400036000,25201.0,360000,03.0)(tttttttttttttttfy函数图像如下图118804308073080145080250080ty036000144000300000420000660000960000(2)小王的全年应缴纳综合所得个税可以根据哪
12、个公式求出公式应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除189600元60000元189600（8%+2%+1%+9%）元52800元4560元小往全年应纳税所得额t=189600-60000-189600(8%+2%+1%+9%)-52800-4560 =0.8189600-117360 =34320小王应纳税的综合所得个税税额为y=0.0334320=1029.6元 某市有某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式
13、不同，不同，A俱乐部每块场地每小时收费俱乐部每块场地每小时收费6元；元；B俱乐部按月计费，一个月中俱乐部按月计费，一个月中20小时以内小时以内(含含20小时小时)每块场地收费每块场地收费90元，超过元，超过20小时的部分，每块场地每小时的部分，每块场地每小时收费小时收费2元某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地元某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过小时，也不超过30小时小时(1)设在设在A俱乐部租一块场地开展活动俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为小时的收费为f(x)元元(12x30)，在，在B俱
14、乐部租一块场地开展活动俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为小时的收费为g(x)元元(12x30)，试求，试求f(x)与与g(x)的解析式的解析式；(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【解解】当当12x20时，令时，令6x90，解得，解得x15，即当即当12x15时，时，f(x)g(x)；当当x15时，时，f(x)g(x)；当当15x20时，时，f(x)g(x).当当20 x30时，时，f(x)g(x).综上，当综上，当12x15时，选时，选A俱乐部合算；当俱乐部合算；当x15时，两家俱乐部一样合时，两家俱乐部一样合算；当算；当15x30时，选
15、时，选B俱乐部合算俱乐部合算分段函数的实际应用分段函数的实际应用(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式归纳小结归纳小结 练习：练习：某市乘出租车计费规定：某市乘出
16、租车计费规定：2千米以内千米以内(包含包含2千米千米)5元，超过元，超过2千米千米但不超过但不超过8千米的部分按每千米千米的部分按每千米1.6元计费，超过元计费，超过8千米的部分按每千米千米的部分按每千米2.4元计费元计费(1)写出乘车费写出乘车费y(单位：元单位：元)关于乘出租车所走路程关于乘出租车所走路程x(单位：千米单位：千米)的函数解析的函数解析式式；(2)若甲、乙两地相距若甲、乙两地相距10千米，则乘出租车从甲地到乙地需要支付乘车费多千米，则乘出租车从甲地到乙地需要支付乘车费多少元？少元？解：解：因为甲、乙两地相距因为甲、乙两地相距10千米，即千米，即x108，所以乘车费为，所以乘车
17、费为2.4104.619.4(元元)，所以乘出租车从甲地到乙地需要支付乘车费所以乘出租车从甲地到乙地需要支付乘车费19.4元元补充求函数的解析式求函数的解析式-代入法代入法 已知f(x)=x2+x-1，则f(x+1)=_.132xx1)1()1()1(2xxxf所以,1)(2xxxf【解析】因为题型：已知f(x)的解析式，求f()的解析式方法：将 整体代入到f(x)解析式中，替换x巩固练习1 已知f(x)=2x+1，则 f(f(x)=_.341)12(2xx1)(2)(xfxff所以,12)(xxf【解析】因为 已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=_.1)(2xxxf所以【解析】题型
18、：已知f()的解析式，求f(x)的解析式方法：换元（设t=，注意t的取值范围）反解x（用t表示x）代入，换回（把t直接写成x）令t=x+1，则x=t-1,所以f(t)=(t-1)2+3(t-1)+1=t2+t-1求函数的解析式求函数的解析式-换元法换元法2)(xxf所以【解析】所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2求函数的解析式求函数的解析式-配凑法配凑法方法：配凑法就是将解析式凑成 f()里面的形式求函数的解析式求函数的解析式-待定系数法待定系数法解：因为f(x)是一次函数，故设f(x)=ax+b所以f(f(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b因为f(f(x)=4x+8所以
19、a2=4，ab+b=822883aabb所以或8()2()283f xxf xx所以或题型：函数类型给定（一次、二次、反比例等）方法：设（函数类型）代（代入方程）等（系数相等）求函数的解析式求函数的解析式-待定系数法待定系数法解：因为f(x)是一次函数，故设f(x)=ax+b所以f(f(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b因为f(f(x)=16x-25所以a2=16，ab+b=-25442553aabb所以或25()45()43f xxf xx所以或解：因为f(x)是二次函数，且f(0)=1，故设f(x)=ax2+bx+1所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2ax+a+b因为f(x+1)-f(x)=2x所以2a=2，a+b=0所以a=1，b=-1所以f(x)=2x2-x+1求函数的解析式求函数的解析式-方程组法方程组法求函数的解析式求函数的解析式-方程组法方程组法
