1、3.2.1 函数的 基本性质（一）1课堂引入课堂引入函数的单调性函数的单调性【问题问题1】观察下列函数图象观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点体会它们的上升与下降的特点:1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题2】x-4-3-2-1 01234f(x)=x2 16941014916 对比左图和上表对比左图和上表,可以发现什么规律可以发现什么规律?【思考思考1】【思考思考2】1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题2】x-4-3-2-1 01234f(x)=x2 16941014916【思考思考2】分析：分析：1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题2
2、】x-4-3-2-1 01234f(x)=x2 16941014916 分析：分析：这样的变化过程能写完吗这样的变化过程能写完吗?【思考思考3】怎么借助字母符号表示上述具体例子的共同点？怎么借助字母符号表示上述具体例子的共同点？只要只要x1x2时时,就有就有f(x1)f(x2).1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题2】x-4-3-2-1 01234f(x)=x2 16941014916 这样的变化过程能写完吗这样的变化过程能写完吗?【思考思考3】怎么借助字母符号表示上述具体例子的共同点？怎么借助字母符号表示上述具体例子的共同点？只要只要x1x2时时,就有就有f(x1)f(x2)
3、.这里对这里对x1，x2有什么要求？有什么要求？【思考思考4】1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题2】x-4-3-2-1 01234f(x)=x2 16941014916 这里对这里对x1，x2有什么要求？有什么要求？【思考思考4】【思考思考5】1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题3】1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题3】1新知探究新知探究函数的单调性函数的单调性【问题问题4】2新知探究新知探究函数的单调性的定义函数的单调性的定义xyo)(xfy mn2新知探究新知探究函数的单调性的定义函数的单调性的定义函数的增区间函数的增区间和和减区间减区间
4、统称为函数的统称为函数的单调区间单调区间.xyo)(xfy nm2新知探究新知探究函数的单调区间辨析函数的单调区间辨析【问题问题5】【思考思考1】【小结】【小结】函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部性质局部性质”，它与区间密切相关，它与区间密切相关3典例分析典例分析单调区间的应用单调区间的应用例例1：下图是定义在区间下图是定义在区间-5,5-5,5上的函数上的函数y=f(x),y=f(x),根据图象说出函数的根据图象说出函数的单调区间单调区间,以及在每一单调区间上以及在每一单调区间上,它是单调递增还是单调递减它是单调递增还是单调递减?xyo1 12 25 53 34 4-1-1-2-
5、2-5-5-4-4-3-3在区间在区间-5,-2,(2,3-5,-2,(2,3上上是单调递减是单调递减,在区间在区间(-2,2,(3,5(-2,2,(3,5上上是单调递增是单调递增,3典例分析典例分析单调区间的应用单调区间的应用【注意注意】书写函数的单调区间端点的要求。书写函数的单调区间端点的要求。反之，函数在区间端点处无定义时，书写单调区间时就不能包括端点反之，函数在区间端点处无定义时，书写单调区间时就不能包括端点.4典例分析典例分析单调性的证明单调性的证明例例2：【分析分析】根据题意，只要证明函数根据题意，只要证明函数 是减函数即可是减函数即可.【证明证明】且且 所以函数所以函数 是减函数
6、是减函数.问题得证问题得证.有：有：由由得：得：由由得：得：又又所以所以即即4典例分析典例分析单调性的证明单调性的证明用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(2).作差作差 f(x1)f(x2);(3).判断判断 f(x1)f(x2)的符号的符号:(4).作作结论结论.分解因式分解因式,得出因式得出因式x1x2.配成非负实数和配成非负实数和.4课堂练习课堂练习单调性的证明单调性的证明4课堂练习课堂练习单调性的证明单调性的证明5拓展提升拓展提升双勾函数双勾函数例例3：课堂小结课堂小结1.什么是函数的单调性？你能举出一些具体的例子吗？什么是函数的单调性？你能举出一些具体的例子吗？2.你认为，在理解函数的单调性时应把握好那些关键问题？你认为，在理解函数的单调性时应把握好那些关键问题？3.结合课本的学习过程，你对函数的性质研究内容和方法有什么体会？结合课本的学习过程，你对函数的性质研究内容和方法有什么体会？作业布置作业布置谢谢
