1、3.2.1 单调性与最大最小值第一课时2020.10.19新课导入问题1 观察以上几个函数的图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？设函数的定义域为I，区间 。在区间 D 上，若函数的图象（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间区间D上上单调递增单调递增；在区间D上，若函数的图象（从左自右看）总是下降的，则称函数在区在区间间D上上单调递减单调递减。ID 问题2 当一个函数在某一个区间上是单调递增（或单调递减）的时候，相应的自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的呢？也就是如何从数量关系来刻画函数的这种性质？新课讲授 在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值的值
2、 _ 在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值的值 _ 随之减小随之减小(-，0)随之增大随之增大0，+)x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916在区间D上，若f(x)的值随x的增大而增大，则称函数f(x)在区间在区间D上上单调递增单调递增；若f(x)的值随x的增大而减小，则称函数f(x)在区间在区间D上上单单调递减调递减。问题3 我们如何从函数值的角度证明函数 y=x2 在区间0,+)上单调递增？问题3 我们如何用从函数值的角度证明函数 y=x2 在区间0,+)上单调递增？n 设函数在区间设函数在区间(a,b)上，有上，有无数个自变量，使得当自
3、变量，使得当ax1x2b时，有时，有f(a)f(x1)f(x2)f(b)，可不可以说它在，可不可以说它在(a,b)上单调递上单调递增？请举例或者画图说明。增？请举例或者画图说明。n 如果对于区间如果对于区间(a,b)上任意上任意x有有f(a)f(x)，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)上上单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。n 在函数在函数y=x2，x0,+)的图象上的图象上任意取两点，自变量大的函数取两点，自变量大的函数值也一定大，能否说明函数在值也一定大，能否说明函数在0，+）上单调递增？）上单调递增？“许多个”不能代表“全部”
4、特别的，当函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，在它的定义域上单调递增时，我们就称它是我们就称它是增函数增函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间 ：ID n 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，那，那么就称函数么就称函数f(x)在在区间区间D上上单调递增单调递增.Dxx21,21xx 21xfxf特别的，当函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，在它的定义域上单调递减时，我们就称它是我们就称它是减函数减函数.n 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，那，那么就称函数么就称函数f(x)在在区间区间D上上单调递减单调递减.Dxx
5、21,21xx 21xfxf【注意】函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关思考：仿照单调递增的定义说出单调递减的定义 在单调区间上单调递增的图象是上升的，单调递减的图象是下降的 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上单调递增或单调递减上单调递增或单调递减,那么就说那么就说函数函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性单调性,区间区间D叫做函数叫做函数y=f(x)单调区间单调区间.例题1 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5-5，55上的函数上的函数y=(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调递
6、增还是单调递减函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调递增还是单调递减.-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2)(xfy【注意】【注意】各个单调区间用各个单调区间用“，”或或“和和”隔开，不能用隔开，不能用“”的符号，也不能用的符号，也不能用“或或”；单个点不影响函数在该区间的单调性。单个点不影响函数在该区间的单调性。判断与书写函数的单调区间练习练习1 1.如下图所为函数如下图所为函数y=f(x)y=f(x)在在-4,7-4,7的图像，的图像，则函数则函数f f（x x）的单调递增区间是）的单调递增区间是练习练习2 2.某地一天内的气温某地一天内的气温Q(t)Q(t)与时刻
7、与时刻t t之间的关之间的关系如下图所示，请写出其单调区间。系如下图所示，请写出其单调区间。利用定义求证函数的单调性例题21.取值：设设x1、x2 是给定区间内的是给定区间内的任意两个值，且两个值，且 x1 x2；2.作差：作差作差f(x1)f(x2)，并将此差式变形；，并将此差式变形；3.定号：判断判断f(x1)f(x2)的正负；的正负；4.判断：根据根据f(x1)f(x2)的符号确定其增减性。的符号确定其增减性。例题3例题4取值对勾函数21211,xxxx，且，定号判断作差 212121212121122121212211211111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
8、fxf01,11,212121xxxxxx即，02121xxxx)(0121212121xfxfxxxxxx，即上单调递增在区间函数,11xxy问题4 请同学们作出反比例函数的图象，并判断：（1）函数的定义域 I 是什么？（2）它在定义域 I 上的单调性是怎样的?证明你的结论.（1）函数单调性的概念）函数单调性的概念（2）函数单调区间）函数单调区间（3）利用定义证明函数单调性）利用定义证明函数单调性课堂小结3.2.1 单调性与最大最小值第二课时一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间 ：ID n 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，那，那么就称函数么就称函数f
9、(x)在在区间区间D上上单调递增.Dxx21,21xx 21xfxf 2121xfxfxx 单调递增xfn 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，那，那么就称函数么就称函数f(x)在在区间区间D上上单调递减.Dxx21,21xx 21xfxf一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间 ：ID 2121xfxfxx 单调递减xf 2121xfxfxx 单调递增xf 2121xfxfxx 单调递减xf同号递增异号递增函数单调性概念辨析1 定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a,b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上为增
10、函数.2 定义在(a,b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a,b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上为增函数.作业本P39 T1函数单调性概念辨析5 若f(x)在区间I上为单调递增且 f(x1)f(x2)（x1，x2I）,则x10k0）函数函数图象单调性 利用函数图象判断函数的单调性k0反比例函数反比例函数y=k/x（k0）在在(-,0)和和(0,+)上单调递减上单调递减在在(-,0)和和(0,+)上单调递增上单调递增k0a0开口方向对称轴例题4 函数函数 单调递减区间是单调递减区间是_单调递增区间是单调递增区间是_ 322xxy变式1 函数函数 在
11、区间在区间 上是单调递减的，则上是单调递减的，则 的取值范的取值范围是围是_322xxy),(aa变式2 函数函数 在区间在区间 上是单调函数，上是单调函数，则则 的取值范围是的取值范围是_ 32kxxxf)6,1(k作业本P40 T15(-,1(1,+例题5 画出函数画出函数 的图象，的图象，并指出函数的单调区间。并指出函数的单调区间。322xxy作业本P40 T10单调递增区间：(-,-1和和(0,1)单调递减区间：(-1,0和和(1,+)0,320,3222xxxxxxy变式1 函数函数 单调递减区间是单调递减区间是_单调单调递增区间是递增区间是_ xxy3变式2 函数函数 单调递减区间是单调递减区间是_单调递增区间是单调递增区间是_ 322xxy作业本P40 T14周三午测T11单调性与不等式作业本P40 T11作业本P40 T16周三午测 T10、T18感谢各位观看THANK YOU
