1、2022年11月2日星期三1人教人教A版（版（2019）必修第一册）必修第一册学习目标学习目标1、复习巩固增函数、减函数、单调区间的概念及、复习巩固增函数、减函数、单调区间的概念及用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤2、掌握三种题型：利用单调性比较大小、利用单、掌握三种题型：利用单调性比较大小、利用单调性解不等式、利用单调性求参数的取值范围调性解不等式、利用单调性求参数的取值范围1.1.增函数与减函数增函数与减函数2.2.单调性、单调区间单调性、单调区间3.3.利用单调性定义证明函数利用单调性定义证明函数f f(x x)在给定的区间在给定的区间D D上的单调性的一般步骤上的单调
2、性的一般步骤4.4.常见函数的单调性常见函数的单调性复习回顾复习回顾二次函数y=ax2+bx+c(a0)在在 上是增函数上是增函数在在 上是减函数上是减函数-2ba，,2ba在在 上是增函数上是增函数在在 上是减函数上是减函数-2ba，,2ba在在(-,+)上上是减函数是减函数在在(-,+)上上是增函数是增函数一次函数一次函数y=kx+b(k0)yox当当k0时时,yox当当a0时时,热身训练热身训练 1、定义在、定义在R上的函数对任意两个不相等实数总有上的函数对任意两个不相等实数总有 成立，则必有（成立，则必有（）A、函数是先增加后减少、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增加、函数是先减
3、少后增加 C、在、在R上是增函数上是增函数 D、在、在R上是减函数上是减函数 2函数函数y 6x10在区间（在区间（2，4）上是（）上是（）A递减函数递减函数 B递增函数递增函数 C先递减再递增先递减再递增 D选递增再递减选递增再递减0)()(babfaf2xcc 例例1、已知函数、已知函数f(x)在在(0,+)上是减函数上是减函数,则则 的大小关系为的大小关系为_.23()(1)4ff aa 与与23()(1)4ff aa 一、利用单调性比较函数值的大小一、利用单调性比较函数值的大小)2()(.,)(,1afafARaRxfy则（）上的减函数，是设函数)()(,2afafB)()1(,2af
4、afD)()(,2afaafCD点拨精讲点拨精讲 2已知已知f(x)是是R上的增函数上的增函数,若若a+b0,则有则有f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).证明证明:由由a+b0,得得a-b,b-a.又因为又因为f(x)是是R上的增函数上的增函数,f(a)f(-b),f(b)f(-a),+得得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).例例2.函数函数f(x)是定义在是定义在(0,+)上的递减函数上的递减函数,且且f(x)f(3-a),求实数求实数a 的取值范围的取值范围 【2】函数函数y=f(x)是定义在是定义在(-1,1)上的减函数上的减函数,若若f(2+a)f(3-a),求实数求实数a
5、 的取值范围的取值范围例例3 3、设函数、设函数y y=x x2 2+2(+2(a a-1)-1)x x+2+2在区间在区间2,+2,+)上是增上是增函数函数,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.解解:函数函数y=x2+2(a-1)x+2的对称轴方程为的对称轴方程为x=1-=1-a,函数的单调增区间是函数的单调增区间是1-a,+),2,+)是是1-a,+)的一个子集的一个子集,1 1-a22即即a-1.1.即所求的实数取值范围是即所求的实数取值范围是a-1.1.由二次函数性质知由二次函数性质知,三、利用函数单调性求参数的取值范围三、利用函数单调性求参数的取值范围的取值范围。求上递减，在（已知函数练一练：aaxy2-534,12 2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-,-2上上 递减递减,在在-2,+)上递增上递增,则则f(x)在在1,2上的值域上的值域_.1.函数单调性的定义：函数单调性的定义：图象法图象法定义法定义法2.函数单调性的判定：函数单调性的判定：3.函数单调性的应用：函数单调性的应用：课堂小结课堂小结
