1、 3.2.1.1 函数的单调性第三章 函数的概念与性质人教A版 必修 第一册 1.函数有哪几种表示方法?它们各自的特点是什么?2.什么叫分段函数?如何求分段函数的定义域和值域?目录 CONTENT 1.了解函数的单调区间、单调性等概念;2.会划分函数的单调区间,会利用图象判断函数的单调性;3.会用定义证明函数的单调性。目录 CONTENT 目录 CONTENT【结论】在初中,我们的描述方式是:函数值随自变量的增大而增大(或减小),在高中,这一性质叫做函数的单调性.自学指导自学指导【问题1】观察、分析和比较图3.2-1中的函数图象,你能得到函数图象的哪些性质?目录 CONTENT 自学指导自学指
2、导下降上升减小0,+)增大单调递减的单调减区间0,+)单调递增的,0,+)单调增区间单调递减和减函数单调递增和增函数函数的单调性()f xIDI 一般地,设函数的定义域为,区间 12,xxD 如果 1212,()()xxfxfx 当时都有()fx则称函数在区间上单调递增。1212,()()xxfxfx 当时都有()fx则称函数在区间上单调递减。()()fxfx 特别地,若函数在其定义域上单调递增,则称为增函数。()()fxfx 特别地,若函数在其定义域上单调递减,则称为减函数。()()()fxfxfxDDD 若函数在区间上单调递增(或递减),则称说在区间上具有严格的单调性,区间叫的单调区间。(
3、1)属于同一区间;D(2)在上具有任意性;12(3),xx 不相等。教师点拔教师点拔 教师点拔教师点拔如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,并分别指出它们的单调性。例例1 1:单调区间的强调1、一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”而应该用“和”或“,”来连接。2、对于区间端点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减的变化,所以不存在单调性问题.因此在写单调区间时,可以包括区间端点,也可以不包括区间端点,但当函数在区间端点处无定义时,单调区间就不能包括这些点。小组互助小组互助 教师点拔教师点拔 目录 CONTENT变式训练:变式
4、训练:目录 CONTENT 小组互助小组互助例例2 2:定义法判断函数单调性的四个步骤 教师点拔教师点拔证明:,则1212(-,0),xxxx 12()()fxfx 1222()()xx 12122()xxx x ,且1212(-,0)xxxx 2122xx 12120,2()0,x xxx 12()()fxfx 即12122()0 xxxx 函 数在单 调 递 增。2()(-,0)fxx 变式训练:变式训练:教师点拔教师点拔 目录 CONTENT变式训练:变式训练:目录 CONTENT当堂检测当堂检测完成课本P79.练习1、2、4题。目录 CONTENT课后反思课后反思完成课本P86.习题3.2 第2、3、8题.课后作业课后作业 1.函数的单调性是如何定义的?2.用定义证明函数的单调性的步骤是什么?A good beginning is half done良好的开端是成功的一半