1、3.2.1单调性与最大(小)值第第1课时课时函数的函数的单调性单调性课课前回顾前回顾1.函数的表示方法有哪几种？函数的表示方法有哪几种？2.分段函数的计算分段函数的计算3.函数图象的画法函数图象的画法课课程目标程目标1.了解函数的单调区间、单调性等概念；了解函数的单调区间、单调性等概念；2.理解函数的单调性的作用和实际意义理解函数的单调性的作用和实际意义.3.会用定义证明简单函数的单调性会用定义证明简单函数的单调性.目录 CONTENT【结论】在初中，我们的描述方式是：【结论】在初中，我们的描述方式是：函数值随自变函数值随自变量的增大而增大（或减小）量的增大而增大（或减小），在在高中，这一性质
2、叫做函数的单调性高中，这一性质叫做函数的单调性.自学指导自学指导【问题【问题1】观察、分析和比较图】观察、分析和比较图3.2-1中的函数图象，你能得到中的函数图象，你能得到函数图象的哪些性质？函数图象的哪些性质？目录 CONTENT 自学指导下降上升减小0,+）增大单调递减的单调减区间0,+）单调递增的，0,+）单调增区间2.(1)(2)当函数当函数f(x)在它的定义域上单调递增时在它的定义域上单调递增时,称它是称它是增函数增函数;当当函数函数f(x)在它的定义域上单调递减时在它的定义域上单调递减时,称它是称它是减函数减函数.(3)如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上上单调递增单调递增
3、或或单调递减单调递减,那么就说那么就说函数函数y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)单调性单调性,区间区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.D【判断题判断题】正正确的在后面的括号内打确的在后面的括号内打“”,错误的打错误的打“”.(1)如果如果f(-1)f(1).()(3)若函数若函数f(x)在区间在区间(1,2和和(2,3)内都单调递增内都单调递增,则函数则函数f(x)在在区间区间(1,3)内单调递增内单调递增.()小组合作小组合作一一 证明证明函数的单调性函数的单调性用函数单调性的定义证明函数用函数单调性的定义证明函数f(x)在区间在区间D上单调递增上单调递增(
4、单调单调递减递减)的一般步骤的一般步骤(1)取值取值:x1,x2D,且且x10时时,在在R上单调递增上单调递增;当当kf(5x-6),则实数则实数x的取值范围为的取值范围为.(-,-4(-,1)函函数数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间在区间(-,3上不是单调函数上不是单调函数,则则a的取值范围又如何的取值范围又如何?解解:由由(1)知其图象的对称轴为直线知其图象的对称轴为直线x=-a-1,则则-a-1-4.举一反三举一反三【变式训练【变式训练3】(1)若函数若函数f(x)是定义在区间是定义在区间0,+)上的减函上的减函数数,且且f(2)=-1,则满足则满足f(2x-4)-1的实数的实
5、数x的取值范围是的取值范围是()A.(3,+)B.(-,3)C.2,3)D.0,3)(2)已知函数已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2a2-1在区间在区间-2,2上是单调函数上是单调函数,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()A.(-,-1B.-1,3C.3,+)D.(-,-13,+)CD1.(多选题多选题)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.若存在若存在x1,x2R,当当x1x2时时,有有f(x1)f(x2),则则f(x)在在R上单调递上单调递增增B.函数函数 在在区间区间(0,+)内单调递减内单调递减C.若函数若函数f(x)=x2-mx的单调递减区间是的单调递减区间是(-,1
6、,则则m=2D.若若g(x)在在R上单调递增上单调递增,则则g(-1)g(1)BCD 随堂练习随堂练习2.已知函数已知函数y=f(x)在区间在区间-2,2上的图象如图所示上的图象如图所示,则此函数的则此函数的单调递增区间是单调递增区间是()A.-2,0B.0,1C.-2,1D.-1,13.已知函数已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间在区间1,+)内单调递增内单调递增,则实数则实数a的的取值范围是取值范围是()A.(-,4B.(-,4)C.4,+)D.(4,+)A C4.已知已知f(x)是定义在是定义在R上的增函数上的增函数,且且f(x2-2)f(-x),则则x的取值范的取值范围是围是.解析解析:由由题意知题意知,x2-2-x,即即x2+x-20,解得解得-2x1.答案答案:(-2,1)课堂总结课堂总结2.用用函数单调性的定义证明函数函数单调性的定义证明函数f(x)在区间在区间D上单调递增上单调递增(单调递减单调递减)的一般步骤的一般步骤1.求求函数单调区间的基本方法函数单调区间的基本方法课后作业课后作业完成本节所对应的课后训练题完成本节所对应的课后训练题
