1、第三章第三章 函数概念和性质函数概念和性质 3.2.2 3.2.2 奇偶性奇偶性 情境引入情境引入:两个图形的两个图形的各自特点？各自特点？教学目标：教学目标：1、理解奇函数、偶函数的概念；、理解奇函数、偶函数的概念；2、会、会判断某些函数的奇偶性；判断某些函数的奇偶性；3、掌握、掌握奇函数、偶函数的图像特征奇函数、偶函数的图像特征.v一）新课引入一）新课引入v画出画出观察函数观察函数f(x)=x和和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗图象有什么共同特征吗？对于对于g(x)=2-|x|，利用在初中的知识，我们可以先画利用在初中的知识，我们
2、可以先画y=y=|x|；再将其图再将其图像关于像关于x轴翻转，得轴翻转，得y=-|x|；再将再将y=-|x|向上平移向上平移2个单位，就得个单位，就得g(x)=2-|x|.两个图像都关于y轴对称问：类比函数的单调性，能用符合语言“图像都关于y轴对称”吗？二）讲授新课二）讲授新课.v先取取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的变化情况情况先取取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的变化情况情况v可以可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等相等.v比如比如 f(x)=x g(x)=2-|x|结论：结论：xA（定义域）都有v f(-x)=f(x
3、)，v 称称f(x)是偶函数是偶函数v-上述两个函数都是偶函数上述两个函数都是偶函数vf(-x)=f(x)g(-x)=g(x)x-3-2-10123f(x)=x9410149g(x)=2-|x|-101210-1f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)g(-3)=-1=f(3)g(-2)=0=f(2)g(-1)=1=f(1)偶函数定义：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果xI，都有，都有-xI，且且f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数.函数函数 ，都是偶函数，它们的图象分别如，都是偶函数，它们的
4、图象分别如图所示：图所示：偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.+222111，f xxg xx概念巩固：概念巩固：（1 1）如果定义域内存在）如果定义域内存在x x0 0，满足，满足f f(x x0 0)f f(x x0 0)，函数函数f f(x x)是偶函数吗？是偶函数吗？（2 2）x xA A(A A为定义域为定义域)，-x xA A说明什么？说明什么？分析分析：（：（1 1）定义域内存在定义域内存在x x0 0，满足，满足f f(x x0 0)f f(x x0 0)，是存在量词命题，而偶函数的定义是全称量词命题。是存在量词命题，而偶函数的定义是全称量词命题。前者不一定真。前者
5、不一定真。(2)(2)x xA A(A A为定义域为定义域)，-x xA A说明说明:A:A中的元素中的元素都是成对的互为相反数，表达在数轴上就是关于原点都是成对的互为相反数，表达在数轴上就是关于原点对称的点集。对称的点集。f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)对于函数g(x)可以发现当自变量取一对互为相反数时，函数值也可以发现当自变量取一对互为相反数时，函数值也互为相反数，即互为相反数，即xA(A为函数定义域为函数定义域)，g(-x)=g(x).这样的函数为奇函数这样的函数为奇函数 奇函数的定义奇函数的定义一般地，设函数一般地，设函数 f(x)的
6、定义域为的定义域为I，如果对，如果对 xI，都有都有-xI，且，且f(-x)=-f(x)，那么就称，那么就称f(x)为为奇函数奇函数.例例6：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：4)(1xxf）（5)(2xxf=）（2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 解：解：（1）函数定义域是函数定义域是R,xR,则则-xR 且且f(-x)=(-x)4 =x4=f(x)原函数是偶函数原函数是偶函数 三）课堂练习三）课堂练习 判断下列函数的奇偶性：3,1,)()6(1)()5(0)()4(5)()3(1)()2(1)()1(22xxxfxxfxfxfxxfxxxf四四)课堂小结课堂小结v让学生回答：v1.奇函数的定义.v2.偶函数的定义.五五)作业作业 课本课本P86 第第11,12题题
