1、3.3 3.3 探究函数探究函数 的图象与性质的图象与性质xxy11.1函数 的引入xxy1xy xy1xxy11.2问题探究，形成规律问题1 你认为可以从哪些方面研究函数？xxy1定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、图象定义域、值域、奇偶性、单调性、最值、图象问题2 你认为按照怎么的顺序去研究函数 比较合适？为什么？xxy1应该先研究定义域，定义域优先原则，研究奇偶性可以事半功倍，应该先研究定义域，定义域优先原则，研究奇偶性可以事半功倍，研究单调性可以了解函数的增减趋势，为画图做好了准备，再结研究单调性可以了解函数的增减趋势，为画图做好了准备，再结合最值、值域等可以画出函数的草图合最值、值域
2、等可以画出函数的草图1.2问题探究，形成规律问题2.1 请写出函数 的定义域，并判断奇偶性.xxy1定义域为定义域为 为奇函数。为奇函数。),0()0,()()()1(1)(xfxfxxxxxf，1.2问题探究，形成规律追问 你能写出函数 的单调区间？xxy1由问题由问题2.2以及函数奇偶性可知函数以及函数奇偶性可知函数 的单调递减区间为的单调递减区间为 ；单调递增区间为；单调递增区间为xxy1)1,0(),0,1(),1(),1,(1.2问题探究，形成规律问题2.3 求函数 的最值？)0(1xxxy追问 求函数 的最值？)0(1xxxy 当且仅当当且仅当x=1时，函数最小值为时，函数最小值为
3、2，无最大值，无最大值.21.21xxxxy 由问题由问题2.3再结合函数奇偶性，可知当且仅当再结合函数奇偶性，可知当且仅当x=-1时，时，函数函数 最大值为最大值为-2，无最小值，无最小值.)0(1xxxy1.2问题探究，形成规律问题2.3 求函数 的最值？)0(1xxxy追问 求函数 的最值？)0(1xxxy 当且仅当当且仅当x=1时，函数最小值为时，函数最小值为2，无最大值，无最大值.21.21xxxxy 当且仅当当且仅当x=-1时，函数时，函数 最大值为最大值为-2，无最小值，无最小值.21).(2)1(xxxxy)0(1xxxy1.2问题探究，形成规律问题2.4 根据前面的研究，你能
4、试着画出函数 的图象吗？)0(1xxxy问题2.5 你能试着画出函数 的图象吗？xxy1追问 函数 的图象像什么？能不能给它起个名字？xxy1像个对勾，像个对勾，“耐克耐克”“双勾函数双勾函数”“”“对勾函数对勾函数”“”“耐克函数耐克函数”1.2问题探究，形成规律问题3 你能利用函数 和 的图象变化趋势说明一下函数 的图象变化趋势吗？xxy1xy xy11.3总结规律问题4 通过对函数 的图象与性质的研究，你有哪些体会？xxy1函数的三要素以及函数性质与图象是研究函数的主要方向，函数的三要素以及函数性质与图象是研究函数的主要方向，但是需要遵循一定的研究顺序，这样可以事半功倍，先确定但是需要遵
5、循一定的研究顺序，这样可以事半功倍，先确定函数的定义域，接着奇偶性，其次单调性最值，图象函数的定义域，接着奇偶性，其次单调性最值，图象.1.4应用规律问题5 你能试着研究函数 的图象与性质吗？函数 呢？请补充下列表格.xxy1)0,0(baxbaxy函数函数 图象图象 定义域定义域 值域值域 性性质质奇偶性奇偶性 单调性单调性 最值最值 xxy1xxy1)0,0(baxbaxy函数函数 图图象象 定义域定义域值域值域性性质质奇偶性奇偶性奇函数奇函数单调性单调性单调递减区间：单调递减区间：单调递增区间：单调递增区间：最值最值xxy1xxy1)0,0(baxbaxy),0()0,(),1 1,(),0(),0,(abab),(),(abab)1,0(),0,1(),1(),1,(),0(),0,(),0()0,(),0()0,(),22,(abab 奇函数奇函数奇函数奇函数R单调递增区间：单调递增区间：无单调递减区间无单调递减区间无最值无最值单调递减区间单调递减区间:单调递增区间：单调递增区间：
