1、3.3幂函数第一课时 幂函数的概念及图象 1.理解幂函数的定义及特征 2.会利用定义判断幂函数 3.掌握五个常见的幂函数的性质阅读书中阅读书中 P89 思考一下,用函数来表示下列问题?思考一下,用函数来表示下列问题?1:如果张红购买了:如果张红购买了1元元/千克的蔬菜千克的蔬菜w千克千克,那么她需要付的钱数为那么她需要付的钱数为p,则有则有 2:如果正方形的边长为:如果正方形的边长为a,正方形的面积是,正方形的面积是S,则有,则有3:如果立方体的棱长为:如果立方体的棱长为b,正方体的体积为,正方体的体积为v,则,则4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S,正方形的边长为正方形的边长为
2、c,则,则5:如果某人:如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km,他骑车的平均速度为,他骑车的平均速度为v,那么那么以上问题中的函数有什么共同特征?以上问题中的函数有什么共同特征?pw2aS 3bV 12ccSS,即11v=,tvt即pw2aS 3bV 12c S1vt函数函数 y=x y=x2 y=x3 y=y=x-1共同特征共同特征(1)均是以自变量为底的幂;)均是以自变量为底的幂;(2)指数为常数;)指数为常数;(3)自变量前的系数为)自变量前的系数为1。这就是幂函数的特征一一般般地地,函函数数y y=x x 叫叫做做幂幂函函数数,其其中中x x是是自自变变量量,是是常常数数。2(2
3、),5,6aayxyxy x对于形如等的函数都不是幂函数。21x12156223(1)(2)5(3)(4)(5)(2)(6)3(8)6xyxyyxyxyxyxyxyx判断下列函数是不是幂函数:(1)(3)(4)(7)是幂函数例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),求这个函数的解析式。3 1 12 21 12 2解解:设设所所求求幂幂函函数数的的解解析析式式为为y y=x x,因因为为(3 3,3 3)在在函函数数图图象象上上,所所以以代代入入解解析析式式得得:3 3=3 31 1 =2 2y y=x x则则这这个个函函数数的的解解析析式式为为y y=x x例2.如果函数 是幂函数,求
4、实数m,n的值。32)22()(1122nxmmxfm212122()(22)23221102303m32.,mf xmmxnmmmnn 解:因为是幂函数,所以有解得:请试着画出幂函数的图象的简图(只画1,2,3,1时的情形)即即 y=x y=x2 y=x3 y=y=x-1 的简图。的简图。21x21R R R奇函数 R-+增区间(,)0+,偶函数0+-0增 区 间,减 区 间,奇函数奇函数既不是奇函数,也不是偶函数-+增区间(,)+增区间(0,)-减区间(,0)和(0,+)0+,0+,-(,0)(0,+)-(,0)(0,+)(1,1)R R 1.幂函数的定义 形如:2.判断幂函数(1)指数为常数;(2)底数为自变量;(3)系数为1.3.五个常见幂函数性质yxx3-353yDxyC1xyB2xyA ,1.)是幂函数的是(下列所给的函数中DAD16A3+(2 b4)1,2 b40233.yaxaab 是 幂 函 数,:解 得 b解4=4(2)1 64.:yxyxf的 图 象 过 点(2,1 6)将(2,1 6)代 入 解 析 式 解 得该 幂 函 数 为,解