1、4.2.14.2.1指数函数的概念指数函数的概念情境导入 上一章我们学习了函数的概念和基本性质，并通过对幂函数的研究，进一步上一章我们学习了函数的概念和基本性质，并通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法。今天，我们继续来研究另一类很重要的基了解了研究一类函数的过程和方法。今天，我们继续来研究另一类很重要的基本初等函数本初等函数指数函数。首先我们来看几个情境实例。指数函数。首先我们来看几个情境实例。情情境境1 1情境导入 问题问题1：随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对
2、措施，A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？情境导入 为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象 观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.
3、113倍；.x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。情境导入 从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可得：结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.20023091.112001278年游客人次年游客人次20033441.112002309年游客人次年游客人次201512441.1120141118年游客人次年游客人次 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么这是一个函数，其中指数x
4、是自变量。显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为：新知探索情情境境2 2问题问题2 2：当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳1414含量会按确定的比例衰减（称含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过为衰减率），大约每经过57305730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰半衰期期”。死亡死亡年数年数1 1年年2 2年年3 3年年57305730年年碳碳1414含量含量Q Q1 1:该情境中有何变量关系？该情境中有何变量关系？新知探索死亡死亡年数年数1 1年年2 2年年3 3年年57305730年年碳碳14
5、14含量含量新知探索当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳1414含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过大约每经过57305730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”。新知探索死亡死亡年数年数1 1年年2 2年年3 3年年57305730年年碳碳1414含量含量概念生成思考思考1:1:请同学类比于幂函数概念，说出请同学类比于幂函数概念，说出这两个式子这两个式子有什么特征？有什么特征？你你能否用能否用一个式子反映这些特征？一个式子反映这些特征？概念生成 01a概念生成例析&练习答案：
6、答案：2.2.题型一：指数函数的概念题型一：指数函数的概念例析&练习题型二：指数函数的解析式及应用题型二：指数函数的解析式及应用例析&练习例例3 3.（1 1）问题）问题1 1中，如果平均每位出游一次可给当地带来中，如果平均每位出游一次可给当地带来10001000元门票之外的收元门票之外的收入，入，A A地景区的门票为地景区的门票为150150元，比较这元，比较这1515年间年间A A、B B两地旅游收入变化情况。两地旅游收入变化情况。题型三：指数函数的实际应用题型三：指数函数的实际应用例析&练习例例3 3.（2 2）问题）问题2 2中，某生物死亡中，某生物死亡1000010000年后，它体内的碳年后，它体内的碳1414的含量衰减为原来的含量衰减为原来的百分之几？的百分之几？题型三：指数函数的实际应用题型三：指数函数的实际应用例析&练习课堂小结作业：作业本该课时。作业：作业本该课时。作业
