1、指数函数指数函数4.24.2都市传说:一张纸最多不能对折超过7次.这是真是假?目前,一张纸对折次数的世界纪录是12次,为什么在折叠次数较多时,纸张的折叠如此困难?思考思考探究探究122n141()2n探究探究12ny 21()2ny 12,y y如何来描述这种联系的具体数学形式?12,y y(2)底数为大于0的常数,指数为自变量.概念概念定义一般地,函数 称为指数函数.(01)xyaaa且其中,指数 为自变量,定义域为 .xR(问题2)为什么要规定 呢?01aa且0a 0 x y(1)若 ,则 时,无意义.0a(2)若 ,则 等取值下 无意义.1a 1y(3)若 ,则 ,不纳入指数函数的范畴.
2、11=,-24xx 概念概念(问题3)下列函数是指数函数么?322(1)2 322.xxxxyyyxyy,(2),(3),(4),(5)指数函数必须能化成 的形式,即指数函数:(1)指数须为自变量,底数须为常数;(2)指数项系数须为1;(3)底数须大于0且不等于1.(4)(5)是指数函数,(1)(2)(3)不是指数函数.图象图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:xy2xy21 列表如下:列表如下:x2x21 -3-2-1-0.500.51230.125 0.250.50.707 1 1.4142488421.414 1 0.707 0.5 0.25 0
3、.125x图象图象1()2()()2xxf xg x思考:与的函数图象有什么样的特点?两函数图象有什么样的关系?性质性质性质图象指数爆炸指数爆炸性质性质性质性质C对称问题对称问题例例2 2 比较大小:比较大小:应用应用2.53.21.62.50.33.12.50.21.61.71.755)771.5.42.4(1)和(2)()和((3)和 09(4)(0),和(2)方法:(1)同底不同指:指数函数单调性;(2)同指不同底:幂函数单调性;(3)底指皆不同:利用中间量搭桥.例例3 3 求下列函数的定义域、单调区间、值域:求下列函数的定义域、单调区间、值域:应用应用22()6421()3()22.xxxxxgf xxh x(1).(2).(3)例例4 4(1 1)解方程解方程:应用应用211213xx 43 220.xx (2 2)解不等式:()解不等式:(i i)(iiii)2225.xx 应用应用课堂总结课堂总结(01)xyaaa且