1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数4.3.2 4.3.2 对数的运算对数的运算课程目标课程目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本124-125页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1.对数具有哪三条运算性质？对数具有哪三条运算性质？2.换底公式是如何表述的？换底公式是如何表述的？要求：学
2、生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。题型分析题型分析 举一反三举一反三题型一题型一 对数运算性质的应用对数运算性质的应用(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.解题方法解题方法（对数运算性质的应用对数运算性质的应用）1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、
3、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.1.计算下列各式的值:题型二题型二 换底公式的应用换底公式的应用例2 计算下列各式的值:解题方法解题方法（换底公式的应用换底公式的应用）1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:1.化简:(1)log23log36log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).题型三题型三 对数的综合应用对数的综合应用解:(1)3x=4y=36,x=log336,y=log436,(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.解题方法解题方法（对数的综合应用对数的综合应用）对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.解:因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,
