1、4.4.1 对数函数的概念说课01 01 教学内容分析教学内容分析02 02 教学目标设置教学目标设置03 03 学生学情分析学生学情分析04 04 教学策略分析教学策略分析05 05 教学设计解说教学设计解说 课课 题：题：对数函数的概念对数函数的概念 选选 材：普通高中教科书材：普通高中教科书 数学数学 必修第一册第四章第必修第一册第四章第4 4节第节第1 1课时课时 教学内容：对数函数的概念教学内容：对数函数的概念 对数概念对数运算 通过解决具体实例中的指数函数已知y，求x问题，感受对数函数的实际背景，感悟对数函数概念引入的必然性，夯实提出问题、分析问题、解决问题的学习力.通过经历对数函
2、数概念的构建过程，学生学会研究函数的方法，理解对数函数的概念，体会数形结合、类比、特殊到一般，具体到抽象的数学思想方法，促进演绎法、归纳法的内化，渗透逻辑推理、数学抽象、直观想象的核心素养.通过应用，掌握对数函数解析式及对数型函数定义域求解；感悟指数、对数函数是从不同角度研究同一类问题变化规律的两大基本初等函数，渗透数学建模、数学运算的核心素养.（1）经验感知阶段（小学阶段）（2）形象描述阶段（初中阶段）即“变量说”.（3）抽象概括阶段（高中以后）即“集合-对应说”.学习了指数函数的相关知识，能进行指数与对数的运算.经历了幂函数、指数函数学习方法和过程，体会了研究一般函数的方法，具备了一定类比
3、、数形结合数学思想，积累了从具体到抽象、从特殊到一般的数学活动经验，学生已具备了自主生成对数函数定义的基本认知基础.1.由实际问题引出用函数刻画y和x之间的关系是认知困难一；2.利用演绎推理，将“似乎显然”的结论推理到“确实显然”是认知困难二.重点：重点：对数函数的概念难点：难点：利用函数定义，演绎推理对数函数的概念为什么引入对数函数的概念？如何构建对数函数的概念？对数函数的引入能做什么？一个新概念的引入首先要考虑概念生成的合理性和必然性.教学策略（启发式）：通过实例中数据的运算、分析，发现对数式中两个变量之间的关系，借助数据的无限性和运算的有限性之间的矛盾，引导学生考虑用函数刻画两个变量之间
4、的关系.在数学概念教学中，学生不仅要掌握单个的概念，还要掌握概念体系，构建良好的数学认知结构.从最近发展区的角度考虑，学生已有的经验是函数、指数函数知识体系的构建。教学策略：从本节课教学的角度，由对数运算入手，通过设置问题串挖掘函数本质，借助函数定义进行演绎推理，类比指数函数从特殊到一般，抽象概括对数函数的定义；从单元教学的角度，类比指数函数知识体系构建对数函数知识体系，即对数函数的概念、后续课程中对数函数的图象、性质及应用等.每一个新概念的引入还需考虑它能否产生新的方法，或者为其他问题的解决带来便利.对数函数和指数函数互为反函数，其提供了一种与指数函数不同的角度去刻画同一个问题的变化规律，是
5、一类重要的基本初等函数.教学策略：本节拟在运用演绎推理得到对数函数概念及利用对数函数解决实际问题中引导学生予以初步体会.提出问题知识准备：1.指数函数；2.对数概念.演绎推理 挖掘函数定义本质 生成对数函数概念 提出问题数学运算 局部到全体抽象数学问题 1.具体数据计算；2.有限数据的局限性.巩固深化应用概念，加深理解1.挖掘函数定义：（1）两个非空实数集；（2）一个对应关系；（3）对应关系的要求.2.推理论证关系式是函数：（1）确定两个非空实数集；（2）确定一个对应关系；（3）从形的角度论证对应关系满足 函数定义.3.抽象概括对数函数概念.探究延伸课堂小结，课后探究1.所学知识：对数函数；2
6、.所用方法：类比、特殊到一般、具体到抽象，演绎推理；3.课后探究：对数函数性质、图象.1.对数函数的形式特点；2.对数型函数定义域求解；3.实际问题求解：指数、对数函数可以从不同角度刻 画同一个问题.为什么引入对数函数的概念？数学运算知识准备：指数函数对数概念提出实际问题进行数学运算 感受感受对数函数的实际背景对数函数的实际背景.建立建立与指数函数的联系与指数函数的联系.引导引导学生从另一个角度研学生从另一个角度研 究同一问题的变化规律究同一问题的变化规律.学会学会用数学的眼光看世界用数学的眼光看世界.为什么引入对数函数的概念？提出问题 局部到全体抽象数学问题 具体数据计算；有限数据的局限性.
7、通过具体数据通过具体数据运算的局限性运算的局限性，引出引出用函数刻画用函数刻画死亡时间死亡时间x x与碳与碳1414含量含量y y之间的之间的关系关系的必要性的必要性，为为抽抽象象对数函数做准备对数函数做准备.如何构建对数函数的概念？演绎推理 挖掘函数定义本质（1）两个非空实数集；（2）一个对应关系；（3）对应关系的要求.挖掘挖掘函数定义的本质函数定义的本质.为为演绎推理演绎推理对数函数对数函数的概念做的概念做铺垫铺垫.如何构建对数函数的概念？演绎推理 论证是否满足函数定义 依据函数定义依据函数定义演绎推理演绎推理论证函数关系：论证函数关系：1.1.两个两个非空实数集非空实数集;2.2.一个一
8、个对应关系对应关系;3.3.从图象直观论证关系式满足函数定从图象直观论证关系式满足函数定义中的义中的任意对唯一任意对唯一，培养数形结合思，培养数形结合思想方法想方法.如何构建对数函数的概念？抽象生成对数函数定义 抽象概括类比类比指数函数，指数函数，从从特殊到一般特殊到一般抽象概括抽象概括对数函数的一般表达对数函数的一般表达.求对数函数解析式 求对数型函数的定义域 通过求对数函数解析式，并根据通过求对数函数解析式，并根据解析式求函数值，解析式求函数值，理解理解对数函数的对数函数的概念概念.通过求对数型函数的定义域，通过求对数型函数的定义域，理理解解对数函数的概念对数函数的概念.对数函数的引入能做
9、什么？建立对数函数解决实际问题 巩固对数函数的巩固对数函数的概念概念.了解对数函数的了解对数函数的实际意义实际意义.初步体会对数函数的初步体会对数函数的增长特点增长特点.再次再次体会指数函数和对数函数是体会指数函数和对数函数是从从不同角度刻画同一个问题不同角度刻画同一个问题的变化的变化规律规律，为后续学习，为后续学习反函数反函数做铺垫做铺垫.对数函数的引入能做什么？通过通过关注表达式对于关注表达式对于定义域定义域的的限制限制，强调强调对数型函数中对数形对数型函数中对数形式对于式对于x x取值范围的限制取值范围的限制.通过通过图形直观图形直观强调函数定义域强调函数定义域的重要性的重要性.再次熟悉
10、对数函数定义再次熟悉对数函数定义域的限制域的限制.知识与方法的小结由知识与方法的小结由学生自主完成学生自主完成.学生回顾本节课构建的知识和应用的方法学生回顾本节课构建的知识和应用的方法,积累积累研究数学问题的研究数学问题的方法方法与活动与活动经验经验，学会学会学数学学数学.课堂小结所学知识：对数函数所用方法：类比、特殊到一般，具体到抽象推理论证课后探究：对数函数性质、图象.通过由通过由特殊到一般特殊到一般类比，类比，论证论证 是函数，再次体验是函数，再次体验演绎推理法演绎推理法.通过通过课本作业课本作业，落实和检验落实和检验所所学知识和方法学知识和方法.通过通过课后探究课后探究，为后续对数函，为后续对数函数图象和性质的学习做好数图象和性质的学习做好铺垫铺垫.log(0,1)ayx aa且谢谢大家
