1、4.5 4.5 函数的应用函数的应用(二二)2022-11-2 我们我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道次方程，知道一元二次方程的实数根一元二次方程的实数根就是相应就是相应二二次函数的次函数的零点零点.例如，方程例如，方程x2-5x+6=0的的根为根为2和和3。情境引入情境引入二次函数二次函数的的零零点，点，y=f(x)所以所以2和和3就是二次函数就是二次函数f(x)=x2-5x+6的零的零点，点，我们我们有有f(2)=0,f(3)=0函数的零点函数的零点 对于函数对于函数y=f(x),),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫叫做做函
2、函数数y=f(x)的零点的零点.函数的零点不是点，是实数函数的零点不是点，是实数.(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点当堂练习当堂练习1 求下列函数的零点求下列函数的零点(1)f(x)=x3-x(2)f(x)=2x100,-1,1方程方程f(x)=0有实数解有实数解函函数数y=f(x)的图象与的图象与 x轴有轴有交点交点函函数数y=f(x)有零点有零点思考思考3：函数：函数f(x)=2x+x2有有函函数数y=f(x)有零点有零点m m函函数数y=f(x)的图象与的图象与x轴有轴有交点（交点（m,0)m,0)方程方程f(x)=0有实数解有实数解m m方程
3、方程f(x)=g(x)不同不同解的个数解的个数函函数数y=f(x)与与y=g(x)图象的图象的交点交点个数个数函函数数F(x)=f(x)-)-g(x)的的零点零点个数个数推广推广问题问题1：如何判断函数如何判断函数y=f(x)在某个区间上是否有零点？在某个区间上是否有零点？探究探究 观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象：的图象：1.在区间在区间(2,0)上有零点上有零点 ;f(2)=,f(0)=,f(2).f(0)0();2.在区间在区间(2,4)上有零点上有零点 ,f(2).f(4)0().1533可以发现，在零点附近，函数图象是可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断连续不断
4、的，的，并且并且“穿过穿过”x轴。轴。2022-11-2观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b)f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c)f(d)_ 0（或）（或）bac0yxd有有有有有有探索新知探索新知思考：思考：如果函数如果函数y=f(x)在在a,b上满足上满足f(a).f(b)0，那，那么函数么函数y=f(x)在在(a,b)上上一定有零点吗？一定有零点吗？ybaOx归纳：函数归纳：函数y=f(x)在区间在区
5、间(a,b)上有零点的条件上有零点的条件？函数零点存在定理函数零点存在定理 如如果函数果函数y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象是上的图象是一条一条连连续续不不断的曲线断的曲线,并且有并且有f(a).f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内内有有零点零点,即存在即存在c(a,b),),使使得得f(c)=0这这个个c也就是方程也就是方程f(x)=0的解的解.思考思考1.若函数若函数y=f(x)的图象在的图象在区间区间a,b上连续上连续,且且f(a).f(b)0,则则y=f(x)在区间在区间(a,b)内有内有没没有零点吗？有零点吗？ab思考思考3 3：若函数若函数y=
6、f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点,一一定能得出定能得出f(a).f(b)0的结论吗的结论吗？ab11思考思考4：f(x)在在a,b上图像是连续不断的曲线，上图像是连续不断的曲线，且且f(a)f(b)0是是f(x)在在(a,b)上有零点的上有零点的 条件条件.充分不必要充分不必要零点唯一异号连续单调利用零点存在定理，判断函数y=f(x)零点个数例题讲解例题讲解例1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数.函数函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C 341 1、函数零点的定义、函数零点的定义2 2、等价关系、等价关系 3 3、函数零点的存在定理、函数零点的存在定理 知识层面：知识层面：数学思想层面：数学思想层面：数形结合数形结合 函数与方程的思想函数与方程的思想课堂小结课堂小结中外历史上中外历史上的方程求解的方程求解作业作业1、课本课本P155 第第2,3题题2、金版、金版P100-P101
