1、第四章指数函数与对数函数第四章指数函数与对数函数4.5函数零点与二分法李思2 0 2 101函数零点的概念函数零点存在定理函数零点的典型例题二分法020304CONTENTS目录01函数零点的概念函数零点的概念1.函数零点的概念例1：函数f(x)=2x-4,的零点是().注：零点不是一个点，是一个数。函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0的实数解函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.02函数零点存在定理函数零点存在定理2.函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在
2、c(a,b),使得f(c)=0,这个 c也就是方程f(x)=0的解.问题1：这个定理的前提条件有几个？问题2：为什么是“至少有一个零点”而不是“只有一个零点”？一个是图象是一条连续不断的曲线,另一个是f(a)f(b)0 问题4：函数y=f(x)在（a,b）上有零点，一定是f(a)f(b)0,则在（a,b）内有零点吗？在区间（a,b）内是单调函数。03函数零点的典型例题函数零点的典型例题3.求函数的零点4.函数零点个数问题5.求零点所在的区间04二分法二分法二分法老师在和学生玩一个猜商品价格的游戏，由学生给出一个价格，再通过老师提示是猜高了还是猜低了，让学生不断地给出价格，直到给出的价格与实际价格相差10元内即成功。现有位学生给出1000元高了，500元低了，为了减少猜测的次数，请问下一个价格给出多少比较合理呢？给出750元比较合理，因为无论是高了还是低了的情况都是一半一半。|0.687 50.75|0.062 50.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解Thanks.
