1、4.5.2 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 受第九号台风受第九号台风“马鞍马鞍”影响，八月影响，八月2323日在廉江日在廉江登录，湛江大部分地区出现了暴雨并伴有大风天气，登录，湛江大部分地区出现了暴雨并伴有大风天气，造成我们镇多个地方电路出现问题，如：造成我们镇多个地方电路出现问题，如：造成了银湖中路一段长造成了银湖中路一段长2 2千米的电路发生了故障千米的电路发生了故障；造成了莲花湖绕湖边的灯光线路发生了故障；造成了莲花湖绕湖边的灯光线路发生了故障；如果你是一名维修工人如何如果你是一名维修工人如何迅速迅速查出故障所在点？查出故障所在点？设出现故障线路的起点和终点分别为设出现故障线
2、路的起点和终点分别为A,B,A,B,A A(起点起点)这样每查一次这样每查一次,就可以把故障点所在的范围缩减一半就可以把故障点所在的范围缩减一半C C B B（终点）（终点）D DE E取中点取中点这种解决问题的方法，就是这种解决问题的方法，就是二分法二分法.2626枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量比真币略轻），现在只有一台无相同的假币（重量比真币略轻），现在只有一台无砝码的天平，如何用最少的次数称出这枚假金币？砝码的天平，如何用最少的次数称出这枚假金币？3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解2.2.
3、你能继续缩小零点所在的区间吗？你能继续缩小零点所在的区间吗？1.1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？你能找出零点落在下列哪个区间吗？探究探究?例例 用二分法求方程用二分法求方程 lnx+2x-6=0lnx+2x-6=0在区在区间间(2,3)(2,3)内的近似解内的近似解 (精确度精确度0.01)0.01)解解:设设f(x)=lnx+2x-6,f(x)=lnx+2x-6,原方程的近似解为原方程的近似解为x x0.0.f(2)=-1.30690,f(2)=-1.30690,f(2)f(3)0,f(2)f(3)0,所以所以x x0 0(2,3)(2,3)区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数
4、近似值f(X8)=0.001X8=2.5351565(2.53125,2.5390625)f(X7)=0.010X7=2.5390625(2.53125,2.546875)f(X6)=0.029X6=2.546875(2.53125,2.5625)f(X5)=-0.009X5=2.53125(2.5，2.5625)f(X4)=0.066X4=2.5625(2.5，2.625)f(X3)=0.215X3=2.625(2.5，2.75)f(X2)=0.512X2=2.75(2.5，3)f(X1)=-0.084X1=2.5(2，3)f(2)=-1.3069 f(3)=1.0986 对于区间对于区间a
5、,ba,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(a)f(b)0f(b)0的函数的函数y=f(x)y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)f(x)的零的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做叫做二分法二分法(bisection).(bisection).思考思考?下列函数中能用二分法求零点的是下列函数中能用二分法求零点的是_._.(1)(4)使用使用“二分法二分法”所具备的条件所具备的条件:“二分法二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函与判定函数零点的定
6、义密切相关，只有满足函数图象在数图象在零点附近连续零点附近连续且在该零点左右函数值且在该零点左右函数值异号异号才能应才能应用用“二分法二分法”求函数零点求函数零点.1.1.确定区间确定区间 a a,b b,验证验证f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度;3.3.计算计算f(c)f(c)；2.2.求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点c c；1)1)若若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点；2)2)若若f(a)f(a)f(c)0,f(c)0,则令则令b=c(b=c(此时零点此时零点x x0 0(a,c);(a,c);3)3)若若f(c)
7、f(c)f(b)0,f(b)0,则令则令a=c(a=c(此时零点此时零点x x0 0(c,b).(c,b).4.4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a a-b b|，则，则得到零点近似值得到零点近似值a a(或或b b)；否则重复步骤；否则重复步骤24二分法求二分法求f(x)f(x)零点近似值一般步骤：零点近似值一般步骤：例题例题 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2 2x x+3x=7+3x=7近似解（精确度近似解（精确度0.10.1）.0)2()1(,03)2(,02)1(:ffff解解所以函数所以函数f(x)f(x)在区间（在区间（1 1，2
8、 2）内有一个零点）内有一个零点.下面用二分法求函数在区间（下面用二分法求函数在区间（1 1，2 2）内的零点）内的零点取区间(1,2)的中点,5.11 x).5.1,1(,0)5.1()1(0 xff所所以以因因为为再取区间(1,1.5)的中点,25.12 x87.0)25.1(f得得).5.1,25.1(,0)5.1()25.1(0 xff所所以以因因为为)4375.1,375.1(),55.1,35.1(00 xx同同理理1.00625.04375.1375.1 所以所以33.0)5.1(f得得1.1.用二分法求函数的零点应遵循的原则：用二分法求函数的零点应遵循的原则：首先要选好计算的初
9、始区间，这个区间既要包含所求的零首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小，其次要根据给定的精确度，及点，又要使其长度尽量小，其次要根据给定的精确度，及时检验所得区间的端点的差的绝对值是否小于精确度时检验所得区间的端点的差的绝对值是否小于精确度(精确精确到给定的精确度到给定的精确度)，以决定是停止还是继续计算，以决定是停止还是继续计算.2.2.用二分法求函数的零点使用的方法：用二分法求函数的零点使用的方法：用二分法求函数的零点的近似值，可借助于计算器一步步用二分法求函数的零点的近似值，可借助于计算器一步步求解即可，在计算时可借助于表格或数轴清晰地描述逐步求解即可，
10、在计算时可借助于表格或数轴清晰地描述逐步缩小零点所在的区间的过程，在区间长度小于精确度缩小零点所在的区间的过程，在区间长度小于精确度的的时候，运算结束时候，运算结束.课堂练习课堂练习C(2,3)1.8125f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 25)0.029f(1.550 0)0.0601.562 5 1.1.二分法的概念。二分法的概念。2.2.二分法求函数零点的近似值的步骤二分法求函数零点的近似值的步骤.（1 1）体会信息技术的应用）体会信息技术的应用（2 2）注意无限逼近思想的应用）注意无限逼近思想的应用思想与方法思想与方法课堂小结课堂小结
