1、5.15.1任意角和弧度制（任意角和弧度制（1 1）什么是角？范围是多大？什么是角？范围是多大？定义：定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.角的范围：角的范围：0 0360360初中定义初中定义顶点顶点边边边边复习回顾复习回顾（1）学习目标学习目标（1）1 1、理解任意角的概念、理解任意角的概念2 2、理解终边相同角的概念并会用集合符号表、理解终边相同角的概念并会用集合符号表示示问题导学问题导学（6）阅读教材p168-p171,并思考下列问题：1.1.角的概念角的概念 平面内一条平面内一条射线射线绕着绕着端点端点从一个位置旋转到另一从一个位置旋转到另一
2、个位置所成的图形叫做个位置所成的图形叫做角角.角的构成要素：角的构成要素：点拨精讲点拨精讲（20）记法记法：图中的角：图中的角可记可记为为“角角”或或“”或或“AOB”，也可简记，也可简记成成“”规定：规定：按按逆逆时针方向旋转形成的角叫做时针方向旋转形成的角叫做正角正角；按按顺顺时针方向旋转形成的角叫做时针方向旋转形成的角叫做负角负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角这样，我们就把角的概念推广到了任意角.210150,660 如图，正角，负角负角注意：注意：1 1.角的正负由角的正负由旋转方
3、向旋转方向决定决定 2 2.角可以任意大小，绝对值大小由角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数旋转次数 及及终边位置终边位置决定决定。量相等，那么就称的旋转方向相同且旋转与角角。所对应的角是，这时终边的终边旋转角把角是任意两个角，规定：，设把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。.的相反角记为角）（oyx始边始边终边终边1 1）角的顶点与原点重合；）角的顶点与原点重合；2 2）角的始边与）角的始边与x x轴的非轴的非负半轴重合负半轴重合.象限角：象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。说这个角是第几象限角。轴线角：
4、轴线角：角的终边落在坐标轴上角的终边落在坐标轴上规定：规定：2.象限角象限角思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.例例1.1.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角它们是第几象限的角 420420；-75-75；855855；-510-510；3.终边相同的角终边相同的角所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构成一个在内可以构成一个集合集合：即：任何一个与角即：任何一个与角 终边相同
5、的角，终边相同的角，都可以表示成都可以表示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和.,360|ZkkS终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同；终边相终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差同的角有无数多个，它们相差360的整数倍的整数倍.如如右右图图，若若-32-32 角角的的终终边边是是OBOB，那那么么328328，-392-392，角角的的终终边边都都是是OBOB，已已知知k kZ,Z,则则有有360360（这这里里k=k=）-392=-32-360-392=-32-360（328=-32328=-32这这里里k=k=+)B-32-39
6、2例例2.2.在在0 0到到360360范围内，找出与下列各角终边相同的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？角，并判断它是哪个象限的角？（1）-5418 （2）3958 （3）-1190 30例例3.3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式中适合不等式-720-720 360 360的元素的元素；（1 1）1303130318 18；（2 2）-225-225课堂小结课堂小结（3）1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向旋转负角
7、：射线按顺时针方向旋转形成的角形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与终边与 角角相同的角相同的角K3600，KZ当堂检测当堂检测（15）1、与-496终边相同的角是 ，它是第 象限的角，它们中最小正角是 ，最大负角是 。-496+k360(kZ)三 224-136 2、下列角中终边与330相同的角是（）.30 B.-30 C.630 D.-630B C 3下列命题正确的是()A第一象限角都是锐角 B小于90的角是锐角C2020角是第三象限角 D2020角是第四象限角4.若，两角的终边互为反向延长线，且150，则_.k36030(kZ)
