1、 5.2.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系学生活动学生活动oo30cos30sin)1(22oo45cos45sin)2(221.1.求值：求值：1 11 1 猜想：猜想：,之间有什么关系？之间有什么关系？1cossin22sincossin6(1),tan6cos6sin4(2),tan4cos4 猜想：猜想：，之间有什么关系？之间有什么关系？cossintan333311cossintan学生活动学生活动2.2.求值：求值：任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义的终边的终边(,)P x yroxyysinr xcosr xytan 观察这三个比值，它们之间
2、有什么关系呢？观察这三个比值，它们之间有什么关系呢？在任意角在任意角 的终边上任取的终边上任取一点一点 ，如图，设点，如图，设点 到到原点的距离原点的距离 ，则：，则：(,)P x yP22rxy22sincos sincos (k,kZ)2 22yx()()rr 222xyr yyrtanxxr1 22sincos1 同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：sintan (,)cos2kkZkkZ 平方关系平方关系:商数关系商数关系:22sin 2cos 21?（1 1）思思考考:22(2)sin()cos()1?sin2(3)tan2?cos2 都成立。都成立。22sincos1
3、22sin1 cos 22cos1sin 2sin1 cos 2cos1 sin 同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦 同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：常用变形：常用变形：22211sincossincossincossincos 22211cossincossincossincossin sincostan,sincos,tan 2221costancos 222sintan,1sin 22sincos1 sintan (,)cos2kkZkkZ 平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：222sintan
4、,cos 例例6.已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因为解：因为 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由由得得222162535cos1sin1()若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 ，所以所以cos0416255cos 所以所以353sintan()()cos544 若若 是第四象限角，则是第四象限角，则43cos,tan54 22211cossincossincossincossin 请看课本请看课本P184P184：练习第：练习第1 1，2 2题题cos0sin1,1sin0,由由，知知所所以以于
5、于是是 xxxcos1sin71sincos例例：求求证证 xxxxcoscos左左边边(1sin(1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)xxxx2 2cos x(1sin x)cos x(1sin x)1sin x1sin x 2 2cos x(1sin x)cos x(1sin x)cos xcos x 1sin x1sin x右右边边cos xcos x 所以原式成立所以原式成立证法证法1 1：证法证法2 2：因为因为2 22 2(1sin x)(1sin x)1sin x(1sin x)(1sin x)1sin xcos xcos xcos xcos xcos xco
6、s xsin,cos,cossinsincos又又因因为为1 10 00 01 1所所以以1 1 xxxxxxcos xcos x(sin x)(sicos xcos x(sin x)(si即即n)n)x x11cos1sin71sincos例例：求求证证 xxxx证法证法3 3：c co os s x x1 1s si in n x x所所以以 1 1s si in n x xc co os s x x cos1sin71sincos例例：求求证证 xxxx2 22 22 22 22 22 2c co os s x x1 1s si in n x x1 1s si in n x xc co
7、os s x xc co os s x x(1 1s si in n x x)(1 1s si in n x x)c co os s x x(1 1s si in n x x)c co os s x xc co os s x x(1 1s si in n x x)c co os s x xc co os s x x0 0(1 1s si in n x x)c co os s x x(1 1s si in n x x)c co os s x x 证明等式的常用方法：证明等式的常用方法：2.2.利用作差法利用作差法证明：左边右边证明：左边右边=0=0；3.3.利用作商法利用作商法 左左边边证证明明：1 1（右右边边0 0）右右边边 1.1.从等式的一边证得它等于另一边（左边从等式的一边证得它等于另一边（左边=右边）右边）请看课本请看课本P184P184：练习第：练习第4 4，5 5题题 请看课本请看课本P186P186：第：第1515题题sincostan2,sincos 1 15 5.已已知知求求 的的值值sintancos分分析析：解：解：分子分母同时除以分子分母同时除以sincossincoscossincossincoscos sincoscoscossincoscoscos tan1tan1 21321
