1、5.3诱导公式三角函数三角函数sincostan定义域定义域 值域值域符号符号分布图分布图三角函数的定义域、值域和函数值的符号三角函数的定义域、值域和函数值的符号-1,1-1,1RRR|+k,kZ2角的终边与单位圆的交点P(x,y)角+2k的终边与单位圆的交点 P1(x,y)sin(+2k)=y=sinyx=tany=sinx=costan(+2k)=yx=tan诱 导 公 式 一诱 导 公 式 一cos(+2k)=x=cos作用：将负角、大于或等于2的角的三角函数转化为02的角的三角函数.我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性(如奇偶性)是函数的重要性质.由此想到，可以利用圆的对称性，
2、研究三角函数的对称性.设为任意角，则角的终边与单位圆的交点P(x,y)（1）P(x,y)关于原点的对称点（2）P(x,y)关于y轴的对称点（3）P(x,y)关于x轴的对称点（4）P(x,y)关于直线y=x的对称点P2(-x,-y)P3(-x,y)P4(x,-y)P5(y,x)诱 导 公 式 二诱 导 公 式 二角的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角+的终边与单位圆的交点P2(-x,-y)sin(+)=-y=-sintan(+)=yx=tancos(+)=-x=-cos作用：将2的角的三角函数转化为0的角的三角函数.诱 导 公 式 三诱 导 公 式 三角的终边与单位
3、圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角-的终边与单位圆的交点P3(x,-y)sin(-)=-y=-sintan(-)=-yx=-tancos(-)=x=cos作用：将负角的三角函数转化为正角的三角函数.诱 导 公 式 四诱 导 公 式 四角的终边与单位圆的交点P(x,y)yx=tany=sinx=cos角-的终边与单位圆的交点 P4(-x,y)sin(-)=y=sintan(-)=y-x=-tancos(-)=-x=-cos作用：将钝角的三角函数转化为锐角的三角函数.互互补补关关系系诱 导 公 式 五诱 导 公 式 五角的终边与单位圆的交点P(x,y)y=sinx=cosP5(
4、y,x)tan(-)=xy=cot2sin(-)=x=cos2cos(-)=y=sin2角 -的终边与单位圆的交点2yx=tan实质上是直角三角形两锐角三角函数的转化.互互余余关关系系诱 导 公 式 六诱 导 公 式 六P6(-y,x)tan(+)=x-y=-cot2sin(+)=x=cos2cos(+)=-y=-sin2角 +的终边与单位圆的交点2角 +与角 -的终边关于y轴对称22公式五、六的作用：实现正弦函数与余弦函数的相互转化，能将三角函数转化为异名函数诱导公式一四的记忆口诀是：“函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把当锐角看”.诱导公式的记忆诱导公式五六的记忆口诀是：“函数名改变，符
5、号看象限，象限怎么判，把当锐角看”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.把看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦sin(+2k)=sintan(+2k)=tancos(+2k)=cossin(+)=-sintan(+)=tancos(+)=-cossin(-)=-sintan(-)=-tancos(-)=cossin(-)=sintan(-)=-tancos(-)=-costan(-)=cot2sin(-)=cos2cos(-)=sin2tan(+)=-cot2sin(+)=cos2
6、cos(+)=-sin2诱导公式一诱导公式一诱导公式二诱导公式二诱导公式三诱导公式三诱导公式四诱导公式四诱导公式五诱导公式五诱导公式六诱导公式六奇变偶不变，符号看象限，象限怎么判，把奇变偶不变，符号看象限，象限怎么判，把当锐角看当锐角看这六组公式中的角可以统一表示为 的形式：当k为奇数时，三角函数名改变；当k为偶数时，三角函数名不变.)4|(2，Zkk1.求下列三角函数值.基础过关题;49cos)1();611tan()2();2040tan()7(o;225cos)4(o;38sin)5();316(-sin)6();1050sin()3(o.665cos)8(2233122-23232-3
7、3-2利用诱导公式解决给角求值问题的步骤负化正用公式或将负角的三角函数转化为正角的三角函数一三大化小用公式将所求角的三角函数化为0360间的角的三角函数一小化锐用公式或将大于90的角的三角函数转化为锐角的三角函数二四锐求值转化为锐角的三角函数后求值2.证明.基础过关题)360tan()360cos()360sin()1(ooo)23cos()23sin()23cos()23sin()3()270cos()270sin()270cos()270sin()2(oooosincostancoscossincoscossinsinsin3.化简.基础过关题;)23sin()23sin()cos()2cos()-sin(1）（.)2-(sin)23cos()3cos(22）（-sintan.)29sin()-sin()3sin()-cos()-211cos()cos()2cos()-2sin(3）（tan巧记k所在象限奇+认为第三象限奇-认为第二象限偶+认为第一象限偶-认为第四象限
