1、5.4.1 5.4.1 正弦、余正弦、余弦函数的图象弦函数的图象 正弦函数：正弦函数：y=sinxy=sinx余弦函数：余弦函数：y=cosx y=cosx 定义域定义域 R R遇到一个新函数遇到一个新函数,如何去研究呢？如何去研究呢？根据我们学习函数的经验，很自然地根据我们学习函数的经验，很自然地要画出它的图像，观察图像的形状，看看要画出它的图像，观察图像的形状，看看有什么特殊点，并借助图像研究它的性质有什么特殊点，并借助图像研究它的性质.正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？几何作法：几何作法：利用单位圆中正弦、余
2、弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinx x 0,2 O1 O yx33234352-11y=sinx x R终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即：sin(x+2ksin(x+2k)=sinx,k)=sinx,k Z Z )()2(xfkxf 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移ABx6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲正弦曲线线 正弦函数的图象正弦函数的图象 yxo1-122322作出作出正弦函数正弦函数的图象
3、时，应抓住哪些点？的图象时，应抓住哪些点？(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2 ,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)x sinx2 23 0 2 010-10简图作法简图作法(1
4、)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),x R2 余弦曲线余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同思考：如何得到余弦函数的图象？思考：如何得到余弦函数的
5、图象？课本P199探究？例例1 1（1 1）画出函数）画出函数y=1+sinxy=1+sinx，x x 0,20,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 y=1+sinxy=1+sinx，x x 0,20,2 步骤：步骤：1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线一、利用一、利用“五点作图法五点作图法”画三角函数的简图画三角函数的简图 思考：能否从图象变换的角度解释两图象的关系？例例1 1（2 2）画出函数）画出函数y=-cosxy=-cosx，x x 0,2
6、0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=-cosxy=-cosx，x x 0,20,2 y=cosxy=cosx，x x 0,20,2 x sinx2 23 0 2 10-1011.1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 和和y=cosxy=cosx，x x ,的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 x cosx100
7、-102 23 0 2 练习练习:课本课本P200P200页页 1 1.cos1.12的的图图象象作作出出函函数数xy .|sin.2的的图图象象作作出出函函数数xy 3.sin10 xx 判判断断方方程程的的根根的的个个数数.变式：判断方程变式：判断方程sinx=lgxsinx=lgx的根的个数的根的个数4.课本课本P200 T4.cos12的的图图象象作作出出函函数数xy 1.1.|sin.2的的图图象象作作出出函函数数xy 小小结结1.1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象
