1、人教人教A A版高版高中数学新课中数学新课标教材标教材 必修（第一必修（第一册）第三章册）第三章函数概念与函数概念与性质（性质（1212课课时）时）教材分析与教材分析与教学建议教学建议 高一数学组高一数学组 李素梅李素梅惠民县第一中学惠民县第一中学 20222022年年9 9月月目录本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用本章内容总体分析本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系本章内容在高考中的考查本章教材的教学建议本章如何贯彻实施现在大力推行的“单元整体教学本章夯实四基，提升四能，培养核心素养的措施、办法 函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言
2、和工具，在解决实际问题中发挥重要作用，是贯穿高中数学课程的主线.通过本章的学习，要使学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型、解决问题；提升数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模素养.一、本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用一、本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用二、本章内容总体分析二、本章内容总体分析二、本章内容总体分析二、本章内容总体分析二、本章内容总体分析二、本章内容总体分析三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三
3、、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系变化：变化：1、新课程标准中，删除了映射的概念.2、本部分可以看到：新课程标准中，将幂函数变化规律的要求从“了解”改为“理解”，教学中，对本部分的教学，在幂函数的变化规律上我们要适当的提高要求.教师应把本主题的内容视为一个整体，引导学生从变量之间依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数概念；通过梳理函数的单调性、奇偶性（对称性）、最大（小）值等，认识函数的整体性质；经历运用函数解决实际问题的全过程.函数概念的引入，可以用学生熟悉的例子为
4、背景进行抽象.例如，可以从学生已知的、基于变量关系的函数定义入手，引导学生通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次.函数单调性的教学，要引导学生正确地使用符号语言刻画函数最本质的性质单调性.在函数定义域、值域以及函数性质的教学过程中，应避免编制偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练.栏目设置对比栏目设置对比类别旧教材新教材区别节1.2函数及其表示1.3函数的基本性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）新教材3.1标题有变动；增加两小节：即幂函数和函数的应用（一）.小节1.2.1函数的概念1.2.2函数的表示
5、法1.3.1单调性与最大（小）值1.3.2奇偶性3.1.1.函数的概念3.1.2函数的表示法3.2.1单调性与最大（小）值3.3.2奇偶性新教材用虚线标志每小节的授课进度练习习题每小节练习；每节附习题；章后附复习题.每课时附练习；每节附习题；章后附复习题.旧教材习题分A组、B组；新教材习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索三部分.新教材题目设置更体现分层性和阶梯性.小结知识结构、回顾于思考.知识结构、回顾于思考.结构形式相同阅读材料阅读与思考、信息技术应用、实习作业.阅读与思考、信息技术应用、探索与发现、文献阅读与数学写作.新教材增加“探索与发现”；实习作业改为文献阅读与数学写作.（二）栏目设置
6、对比（二）栏目设置对比三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系 新教材是将旧教材必修一第一章的第二、三节和第二章第三节的内容整合为新教材必修一第三章的内容，体现了模块性教学的理念.把“幂函数”安排在本章，主要是借助对这一类函数的研究，使学生理解研究一类函数的内容、基本思路（定义与表示-图像与性质-应用）和方法，围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，利用函数与数、代数式、方程、不等式等之间的联系，通过类比、归纳和概括，引导学生从不从角度理解函数的概念.在幂函数概念的定义过程中，注意了在初中已学的正比例、反比例、二次函数等基础上，通过实例，引导
7、学生归纳共性，抽象概括出概念.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比旧教材旧教材三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比 第一课时函数概念的引入过程中，旧教材用了三个实例，旧教材用了三个实例，新教材用了四个问题新教材用了四个问题.首先新教材的例子中所用的背景符合新时代背景，像“复兴号”、恩格尔系数的年份也比较贴近现代的生活，容易引起学生的兴趣；新添加的问题新添加的问题2 2与问题与问题1 1解析式相同解析式相同，这就有助于我们
8、在教学过程中引导学生分析这两个问题的不同，为后面讲同一函数同一函数打下基础，对于概念的进一步理解更有帮助.这四个例子分别对应函数的表示方法中的解析法、图像法、列表法，从而也为后面的学习奠定基础.新教材新教材三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比旧教材旧教材新教材新教材 函数概念的提出中，旧教材分析归纳实例变量间的共同点，新教材归纳问题中函数的共同特征，引导学生基本能用自己的语言概括函数概念的本质，这时再给出具体的函数概念，学生的记忆会更加深刻.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相
9、应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比 课本63页例1是新增加的例题，题型也是新增加的题型，是开放性题目.之前题目都是给出问题情境，求解析式，这道题给出解析式，让学生自己构建一个问题情境，这有助于打开学生的思路，使学生真正的融入课堂，将数学融入生活.课后习题14题紧跟着一个类似的题目，老师处理过程中可以引导学生发散思维，发现这个解析式也可以是物理中的一些公式，从而加深学科之间的联系，整体提高学生的学习能力.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比旧教材旧教材新教材新教材 课本66页的例3，是
10、对旧教材例题的改编，解析式与旧教材例题一样，解析式中的字母发生了改变，从而帮助学生理解函数表达与字母无关，进一步强化函数三要素.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比 课本68页的例6是新增加的题目，是在例5的基础上进一步考查分段函数图象的画法，题目中提出了两个函数中较大者函数的概念，课后练习3对应着给出了两个函数中较小者函数.课后习题12题，是对例6内容的进一步加深和补充.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比 课本70页
11、例8，用个人所得税作为背景，有三个目的：一不仅可以让学生尝试用函数模型去表达实际问题，培养用数学的眼光观察、分析并解决身边问题的能力，同时也渗透了公民意识教育；二可以进一步体会根据问题的特点恰当选择函数的表示方法，更方便的理解并解决问题；三同时也是进一步学习分段函数的表示，让学生体会分段函数在实际应用中的价值.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比旧教材旧教材三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比新教材新教材三、本章教材与原
12、教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比新教材新教材 新教材77页新增思考题，意在引导学生体会函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上单调，并不意味着函数在整个定义域内都是单调的.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比旧教材旧教材新教材新教材 新教材78页的例1换成了学生熟悉的一次函数单调性的证明.这可以让学生进一步熟悉用定义证明函数单调性的过程，同时也是对初中所学知识的一个严格的证明，是初高中衔接的重要体现.讲解这部分内容
13、时，我们可以引导学生去证明、总结初中所学的另外两个函数（二次函数、反比例函数）的单调性，进一步提升常用函数中单调性的理解.例题的证明过程中将抽象的图像语言转化为比较大小，进而引入做差法，体现了转化化归的思想.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比旧教材旧教材新教材新教材 旧教材奇偶性中，定义域关于原点对称是根据定义自己推导得出，而新教材中在定义中直接给出，定义更为严谨.三、本章教材与原教
14、材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比新教材新教材 课后练习中第3题对奇、偶函数图像的对称关系的充要条件证明，是对定义的进一步理解和加深.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内容对比旧教材旧教材新教材新教材研究幂函数性质时，新教材中给出了研究函数的基本步骤和研究内容，学生自学过程中就能够明确研究函数的基本思路，给学生自学提供了方法.三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系三、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系（三）教材内容对比（三）教材内
15、容对比利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题.考查分段函数，实际上是用一次函数建立简单的函数模型.四、本章内容在高考中的考查四、本章内容在高考中的考查五、本章教学建议五、本章教学建议 本章是在初中学习的基础上，引导学生利用“变量说”对典型事例进行分析，体悟引入“集合-对应说”的必要性，并通过对具体实例共同特性的归纳，抽象概括出函数概念；引导学生体会不同表示法的特点，能根据问题的特点选择合适的表示法表示函数；让学生学会用严谨的符号语言刻画函数的单调性、奇偶性等性质的方法，并能函数的概念与性质解决简单的问题.（一）构建函数的研究框架的建议（一）构建函数的研究框架的建议 让学生明确研究
16、的框架和路径，对学生了解“数学的方式”，明确学习方向和学习重点，落实“四基”“四能”，减轻学习负担，提高学习质量和效益等，都有很大的意义.归结起来，对于函数的研究，其大致的框架是：函数的事实一函数概念的定义与表示一函数的性质一基本初等函数 本章要完成从事实到概念（定义与表示）再到性质的学习，使学生构建函数的一般概念，了解函数的研究内容和基本方法.五、本章教学建议五、本章教学建议（二）加强与学生已有经验的联系（二）加强与学生已有经验的联系 标准(2017年版)的上述要求，指出了函数概念的教学中要利用学生两方面的知识经验：一是学生已知的、基于变量关系的函数定义：学生在初中已经按照“函数的概念一一次
17、函数一二次函数一反比例函数”的顺序，较完整地学习过函数的有关知识.教学中先引导学生用变量关系的语言分析实例，指出其不严密的问题，再给出“用更精确的语言”表示对应关系的示范，然后再通过变式引导学生用集合语言和对应关系刻画函数，完成从“变量关系语言”到“集合一对应语言”的过渡.二是刻画生活或数学中“对应关系”的经验.在本章引言中，通过天宫二号的发射过程、蓄水池放水过程、我国高速铁路运营里程的逐年变化等引入全章内容；在函数概念的引入中，精选了高铁运行、工资报酬、空气质量指数、城镇居民恩格尔系数变化状况等生产、生活实例；在函数的表示中，用购买商品、考试成绩变化情况、个税等，让学生在选择函数表示法的过程
18、中，体验不同表示法的特点，等等.这两方面的学习让学生感悟数学抽象的层次”，“引导学生从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观这三个角度整体认识函数概念，发展数学抽象素养”.五、本章教学建议五、本章教学建议（三）函数概念的教学要采用（三）函数概念的教学要采用“归纳式归纳式”本套教科书始终坚持“归纳式”呈现内容，其目的是落实以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务，使学生不仅学会知识，而且受到研究方法的训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力.实际上，这就是在进行“数学思维方式”的教学，也是把数学核心素养落实到知识的学习过程中.所
19、以，在课堂教学中，一定要体现好教科书的这一编写意图，为学生安排一个“具体事例一观察、试验一比较、分类一分析、综合一抽象、概括”的过程，使学生有机会通过自己的类比、归纳而得出一般规律，获得函数的概念与性质.以函数概念中四个实例的教学为例五、本章教学建议五、本章教学建议（三）函数概念的教学要采用（三）函数概念的教学要采用“归纳式归纳式”五、本章教学建议五、本章教学建议（三）函数概念的教学要采用（三）函数概念的教学要采用“归纳式归纳式”五、本章教学建议五、本章教学建议五、本章教学建议五、本章教学建议五、本章教学建议五、本章教学建议五、本章教学建议五、本章教学建议（七）幂函数、函数的应用（一）（七）幂
20、函数、函数的应用（一）幂函数的概念的定义，注意在初中已学的正比例、反比例、二次函数等的基础上，通过实例，引导学生归纳共性、抽象概括出概念；图象与性质，注重先构建整体思路，再展开具体研究.本章的“函数的应用（一）”，主要是利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，两个例题都是分段函数，实际上是用一次函数建立简单的函数模型六、本章如何贯彻实施现在大力推行的六、本章如何贯彻实施现在大力推行的“单元整体教学单元整体教学”单元整体视角下的数学单元教学，需要重视教学中课堂的基本结构，一方面关注知识内容主线的复习，另一方面关注思想方法、一般观念暗线的渗透，明暗交织，通过精选的例题将两条线索呈现给
21、学生，通过精心设计的问题引导学生，激发学生的反思性学习，促进学生的一般观念的形成、思想方法的领悟和核心素养的提升，提升的教学效果.要使学生能够积极参与教学，在教学的各个环节需要优化问题设计，从整体上思考在本单元的学习中关键点，通过设计“好”问题激发学生思维，把思考的时间留给学生.六、本章如何贯彻实施现在大力推行的六、本章如何贯彻实施现在大力推行的“单元整体教学单元整体教学”六、本章如何贯彻实施现在大力推行的六、本章如何贯彻实施现在大力推行的“单元整体教学单元整体教学”七、本章夯实四基，提升四能，培养六大核心素养的措施、办法七、本章夯实四基，提升四能，培养六大核心素养的措施、办法”(一一)基础知
22、识（基本概念基础知识（基本概念-基本性质基本性质-基本法则基本法则-基本公式）基本公式）1、函数概念；2、定义域；3、值域；4、对应法则；5、图象；6、表示法；7、单调性；、8、奇偶性；9、求定义域的方法；10、判断奇偶性的方法.(二二)基本技能（运算基本技能（运算-一测量一测量-绘图绘图-技能操作步骤及程序与步骤的道理）技能操作步骤及程序与步骤的道理）1、作图象；2、求定义域；3、求值域；4、单调性判断与证明；5、奇偶性的判断与证明.(三三)基本思想基本思想抽象-推理-一模型，思想蕴涵在数学知识的形成发展和应用过程中，是数学知识与方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象，分类，归纳，演绎，模型，
23、是学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考，合作交流，感悟出数的数学思想.1、函数概念的形成-抽象；2、函数图象-直观表现；3、分段函数-分类；4、函数单调性-推理演绎；5、函数奇偶性-对称-推理演绎；6、函数-性质的获得，归纳.(四四)基本活动经验基本活动经验1、画函数图象；2、表格的确定.(五五)发现问题的能力发现问题的能力1、函数概念提炼过程中的发现：两个非空数集-一个对应关系-满足一定的条件；2、发现函数的三要素；3、函数的图象发现函数的性质；4、函数单调性中的数据分析；5、函数奇偶性的发现:观察-分析-提炼-发现 (六六)提出问题的能力提出问题的能力1、函数的概念，发现关系，概括提炼，形成概念；2、函数的单调性，提出单调递增与单调递减；3、函数的奇偶性的形成.(七七)分析问题的能力分析问题的能力1、函数概念的形成，分析两个数集，一个对应关系2、函数的单调性，函数值之间的大小关系，从特殊到一般发现规律(八八)解决问题的能力解决问题的能力1、形成概念；2、相关概念：定义域-值域-对应关系；3、性质：单调性与奇偶性.
