1、首都师范大学附属云岗中学首都师范大学附属云岗中学 20222022-20232023 九年级上数学期中练习九年级上数学期中练习 一、一、选择选择题题 1一元二次方程23610 xx=的二次项系数、一次项系数、常系数分别是 A3，6，1 B3，6，-1 C3，-6，1 D3，-6，-1 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3一元二次方程220 xx=的解是（）A122xx=B122xx=C1=0 x，22x=D1=0 x，22x=4用配方法解方程2410 xx+=时，原方程可以变形为（）A2(2)3x=B2(2)4x=C2(2)3x+=D()2215x=5抛物线
2、23(4)2yx=+的顶点坐标是（）A()4,2 B()2,4 C()2,4 D()4,2 6如图，将ABC 绕着点 C顺时针旋转 50后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90 B80 C50 D30 7若1x=是一元二次方程20axbxc+=的根，则下列式子成立的是（）A0abc+=B0abc+=C0abc+=D0abc+=8某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则y 与 x 的关系式为（）Ay60（300+20 x）By
3、（60 x）（300+20 x）Cy300（6020 x）Dy（60 x）（30020 x）9如表是二次函数 yax2+bx+c的几组对应值：x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围是（）A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20 10如图，二次函数2(0)yaxbxc a=+的图象经过(0,1)A，(2,)B-1，(4,5)C三点，下面四个结论中正确的是（）A抛物线开口向下 B当2x=时，y取最小值1 C当1m 时，一元二次方程
4、2axbxcm+=必有两个不相等实根 D直线()0ykxc k=+经过点A，C，当2kxcaxbxc+时，x的取值范围是04x 二、填空题二、填空题 11在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是_ 12已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标是（0，3），则这个二次函数的表达式可以是_ 13二次函数 y212x4x+5 的图象的对称轴是直线 x_ 14已知 P（1x，1），Q（2x，1）两点都在抛物线241yxx=+上，那么12_xx+=15.已知点1(2,)y,2(1,)y都在函数22yx=的图象上，则1y_2y(填”,”或”=”)。16用“描点法”画二次函数 yax2+bx+c
5、 的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最 _（填“大”或“小”）值为 _ x 1 2 3 4 yax2+bx+c 0-1 0 3 17.若弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到 AB 的距离 OE 为 3 cm，O 的半径_。.18如图是二次函数2yaxbxc=+的图象的一部分；图象过点(3,0)A，对称轴为1x=，给出四个结论：24bac；20ab+=；0abc+=；5ab其中正确的是_（填序号）三、解答题三、解答题 19按要求解下列方程（1）240 x=（直接开平方法）（2）2420 xx=（公式法）20用恰当的方法解方程：（1）22(1)160 x=(2)2670 xx=；(3)22
6、10 xx+=21已知二次函数 yx26x+8（1）将 yx26x+8 化成 ya（xh）2+k 的形式,并写出二次函数的对称轴与顶点坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当 0 x4 时，y的取值范围是 22如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD绕点 A顺时针旋转 60，得到线段 AE，连接CD，BE,（1）求证:EAB=DAC(2)求证：AEB=ADC；（2）连接 DE，若ADC=105，求BED的度数 23已知：二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式 24如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点坐标分别为 A（1，0），O（0，0），B（2，2）以点 O为旋转
7、中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）直接写出点 A1和点 B1的坐标；（3）求线段AB1的长度 25关于x的一元二次方程2(1)320mxx+=有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根.26.如图，在长为 30m、宽 20m的矩形空地上，修建两条同样宽的道路，余下的部分作为草坪，若草坪面积 551m2，求道路的宽度是多少 m？27已知关于x的一元二次方程22210 xaxa+=（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根均为负数，求a的取值范围 28某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出
8、，OA 长为 1.5 米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点 B 到 O 的距离为3 米建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间近似满足函数关系20)yaxxc a=+（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度 29在平面直角坐标系xOy中，直线44yx=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23yaxbxa=+经过点A，将点B向右平移 5 个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围 30在正方形 ABCD中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P在射线 AM 上，将线段AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ，连接 BP，DQ（1）如图 1，当点 P在线段 AM 上时，依题意补全图 1；（2）在图 1 的条件下，延长 BP，QD交于点 H，求证：H90（3）在图 2 中，当点 P 在线段 AM的延长线上时，连接 DP，若点 P，Q，D恰好在同一条直线时，猜想 DP，DQ，AB 之间的数量关系，并说明理由
