1、明目标、知重点第五章三角函数5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念(一)明目标、知重点探要点究所然情境导学在初中我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,角的概念推广后,这样的三角函数的定义明显不再适用,如何对三角函数重新定义,这一节我们就来一起研究这个问题.明目标、知重点探究点一锐角三角函数的定义思考1如图,RtABC中,C90,若已知a3,b4,c5,试求sin A,cos B,sin B,cos A,tan A,tan B的值.明目标、知重点思考2如图,锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任取一点P(a,b),它与原点的距
2、离为r,作PMx轴,你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin,cos,tan 吗?明目标、知重点思考3如图所示,在直角坐标系中,以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角的终边与单位圆交于P(x,y)点,则有:sin ,cos ,tan .yx明目标、知重点探究点二任意角三角函数的概念yyxx明目标、知重点明目标、知重点思考2对于确定的角,这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢?答 由三角函数的定义知,三角函数值是一个比值,即一个实数,它的大小只与角的终边位置有关,即与角有关,与角终边上点P的位置无关.明目标、知重点思考3在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什
3、么特点,函数值是什么?答(1)正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数.明目标、知重点(3)当是锐角时,此定义与初中定义相同;当不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点P(x,y),从而就必然能够最终计算出三角函数值.明目标、知重点解在直角坐标系中,AOB的终边与单位圆的交点坐标为明目标、知重点反思与感悟利用三角函数的定义,求一个角的三角函数,需要确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意,当点的坐标含有参数时,应分类讨论.明目标
4、、知重点跟踪训练1已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin 则y .所以y0,cos 0,sin cos 0.明目标、知重点(2)sin 285cos(105);解285是第四象限角,sin 2850,105是第三象限角,cos(105)0.明目标、知重点sin 30,cos 40.明目标、知重点反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础,准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆.明目标、知重点跟踪训练2已知cos tan 0,那角是()A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角角为第三或第四象限角.C明目标、知重点当堂测查疑缺 1.已知角的终边经过点(4,3),则cos 等于()D明目标、知重点2.如果角的终边过点P(2sin 30,2cos 30),则cos 的值等于()A明目标、知重点D明目标、知重点呈重点、现规律1.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题,并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取.3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值.